【优选整合】人教a版高中数学必修五332简单的线性规划问题教案

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1、3.3.2简单的线性规划问题一、教学目标：知识与技能：(1)、了解，了解线性约朿条件、(线性)目标函数、线性规划问题、可行解、可行域和最优解等概念;(2)、掌握求解线性规划问题的步骤与方法。过程与方法：(1)、让学生从实际生活屮发现数学问题，把数学问题与实际生活相结合，培养学生发现问题、提出问题的能力；(2)、在画图的过程中培养学生的分析能力、观察能力、理解能力。(3)、在目标函数变式训练的中，培养学生的类比能力、探索能力。(4)、培养学生运用数形结合思想解题的能力和化归能力。情感、态度与价值观：(1)、把身边的实际问题数学化，让学生品尝学习数学的乐趣。(2

2、)、培养学生勤于思考、勇于探索的精神；(3)、让学生能用运动与静止的辩证关系处理问题，开拓学生的思维活动。二.重点难点重点：求解线性规划问题的步骤与方法；难点：如何提高学生分析问题的能力。三、教材与学情分析本节课内容是在学生学一习了直线与直线方程的关系，初步了解了二元一次不等式(组)的几何意义的基础上，进-步研究用图解法解决线性规划问题，使学生体会数与形的转化过程，逐步形成学生应用几何图形解决代数问题的意识.面对基础饺为薄弱的学生，课堂教学容量不能太大，而本节课内容需要频繁地在代数和几何上转换，学生理解起來相当的艰难.本教学设计力求让学生充分地体验数与形的转

3、化，适当使用多媒体，让学生更直观地理解代数问题的几何形态，感受用“图解法”解决简单的线性规划问题的必要性和有效性，进而掌握解题基本方法和步骤.作为解题的步骤，若老师没有经过仔细斟酌想要把过程表述清楚都有一定难度，更何况是学生，因此，对于刚接触新知识的学生来说必需明确解题的步骤，这样也有助于学生更深入地理解和掌握知识.四、教学方法问题引导，主动探究，启发式教学.五、教学过程（一）导入新课在这堂课，我進备把我去兴农中学参观的一些图片用动画的形式播放给学生看，然后指出借助社会力量办学是教育发展的一个方向，兴农中学是贵州办得不错的一所私立中学，但是办学不是租用儿间教

4、室，招用儿个老师就能解决问题的，必须要考虑到很多具体问题。假设你们以后工作了，并且有了一定的经济基础，并且想为贵州的教育事业做出一点自己的贡献，想办一所完全中学，你至少应该考虑哪些重要问题？学生会指出一些，可能不全，也可能更多。然后我揉合这些观点，并提出问题：假设某人准备投资1200万元办一所完全中学，为了考虑社会效益和经济效益，对该地区教育市场教育市场进行调查，得出一组数据图表（以班级为单位）：班级学生数每班配合教师数硬件设施（万元）教师年薪（万元）初中502.0281.2高中403.0581.6根据物价部门的有关文件，初屮是义务教育阶段，收费标准应适当控

5、制，预计除书本费、办公费以外每人每年可收取600元，高中生每人每年可收取1500元.因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜，教师实行聘任制.初高屮的教育周期均为3年，请你合理安排招生计划，使年利润最大？【设计意图】从身边发现数学问题，通过学生对现实生活中问题的关注，提高学生提出问题的能力，激发学生的学习兴趣，引发学生对实际问题的思考。（二）分析问题，形成概念如何把这个问题转化为数学问题？我准备让学生先自主探究，再分组讨论交流，再请一组的代表上来演示（用投影演示，不当之处适当修正）：解：设初中班编制为x班，高中班编制为y班，年利润为z（万元），则

6、20

7、1.2y的最大值的问题。再引出一些概念：可行解、可行域、最优解。21.2（2）那么如何求最优解？我准备试着这样引导学生：把目标函数变形成我们熟悉的形式：y=-丄x+—z,学生很自然地想到直线的方程。该直线的斜率为直线在y轴上的截距为占z。当z取不同的值时可得到一组平行直线，于是问题又转化为当这组直线与此平面区域有公共点时，如何求z的最大值。再问：z的几何含义是什么呢？学生回答：直线在y轴上的截距的1.2倍。又问：要使z最大，只需……,学生会接着：只需直线在y轴上的截距最大。接着我可以动画演示直线的变化情况：如图，当直线过原点吋，得到直线1（）:y二-*x,（

8、我要强调I。与直线x+y二30及28x+58y二12