陕西省西安中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题+含答案

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1、西安中学2017—2018学年度第一学期期末考试高一数学试（时间：100分钟满分：150分）命题人：赵琳第I卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填涂在答题纸上指定位置。）1・设全集〃={用N+

2、*6},集合力={1,3},B={3,5},则GC4UQ等于（）.A.{1,4}B.{1,5}C.{2,5}D.{2,4}2.若方程对4-y~—兀+y+=0表不圆,则实数m的取值范围是（).A.m<—B.m>—C.m<0D.m

3、<—2223.如图，矩形”AfB'C是水平放置的一个平面图形的直观图，其屮O'A'=6cm,CD'=2cm,则原图形是（）.A.正方形B.矩形C.菱形D.梯形4.己知A（2,—3）,B（-3,-2）,直线/过定点卩（1,1），且与线段AB相交,则直线/的斜率£的取值范围是（）.3333A.-44D.^<-4^Z:>-4445.设〃是两个不同的平面，7,/〃是两条不同的直线，的是（）.A.若AL0,贝I」a丄BB.若a丄0,则/丄/〃C.若/〃0,则a///3D.若a//（3,则

4、1//m6.一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的主视图与左视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为（）.4目./匸a,mu下列命题正确左视图7.一条直线经过点M（-3,--），被圆兀2+y2=25截得的弦长等于&这条直线的方2程为（）.3A.兀=一3或3兀+6y+5=0B.兀二一3或）一才&三视图如图所示的儿何体的表面积是（）•A.2+V2B.1+V2C.2+V3D.1+V39.设尬是方程In卄尸4的解，则总属于区间（）.A.（0,1）B.（1,2）C.（2,3）D.（3,4）10.若/、y满足x+/—2^r+4

5、y—20=0,则x+y的最小值是（）.A.V5—5B.5—^5C.30—10^/5D.无法确定11.如图所示，在斜三棱柱ABC-A^G的底面△必7中，ZJ=90°,且BGLAQ过G作G//丄底面外处垂足为//,则点〃在（）.A.直线化上B.直线初上C.直线兀上D.内部12.已知db工0,点P（a,b）是圆x1+y2=r1内一点，直线m是以点P为中点的弦所在的直线，直线L的方程是ax+by=r2t则下列结论正确的是（）.A.m//L,且L与圆相交B・m丄L,且L与圆相切C.m〃L,且L与圆相离D.m丄L,且L与圆相离第

6、II卷非选择题（共90分）二填空题（本大题有4小题,每小题5分，满分20分。答案填在答题卷的相应位置。）13.已知Z：2x+my+1=0与厶：尸3x—1,若两直线平行，则的值为.D14.如图，在正方体ABCQ—£冋CQ中，E,F,G,H分别为AB,BB「的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于.15.己知直三棱柱ABC-AMG的6个顶点都在球0的球面上，若AB=3,化=4,ABLAQA41=12,则球0的半径为16.已知函数y=J—）?,*[1,2]对于满足1＜州＜花＜2的任意兀召，给出下列结论:①/（兀2）一/（兀

7、］）>兀2一兀1；③（兀2一兀1）［f（X2）_/（兀I）］V0・④（兀2-兀1）M（兀2）一/（州）］>0其中正确结论的序号是•三.解答题（本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）x+2（x<-l）17.（本题10分）设f（x）=2）⑴在所给直角坐标系屮画出/（x）的图像；（2）若/（"=3,求/值；（3）用单调性定义证明函数f（劝在［2,+oo）上单调递增.AP18.（本题12分）已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切;②在直线尸x上截得弦长为2

8、街；③圆心在直线x—3尸0上.求圆C的方程.19.（本题12分）如图所示，三棱锥A-BPC中,PC,ACA.BQM为〃的中点，〃为/的中点，且△刊俗为正三角形.求证：⑴加〃平面"G（2）平面〃尿7丄平面APC.20.（本题12分）（1）求经过点戶（1,2）,且与两坐标轴构成等腰三角形的直线/的方程;（2）求满足⑴中条件的直线/与y轴围成的三角形的外接圆的方程.21.（本题12分）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.（1）请将字母尺G,〃标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）；（2）判断平面位&

9、与平面力岀的位置关系，并证明你的结论；（3）证明：直线勿'丄平面磁：17.(本题12分)已知圆C:(兀—3尸+(y—4)2=4和直线l：x+2y+2=0,直线m.n都经过圆C外定点A(l,0).(1)若直线加与圆C相切，求直线加的方程；(2)若直线〃与圆C相交于P,Q两点，与I交于N点，且线段PQ的中点为M,求证：

10、AM

11、・

12、AN

13、为定值.高一