第1讲 回归模型

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1、数学建模培训第1讲回归分析第2-3讲时间序列分析第4讲定性计量分析第5讲综合评价法第一讲回归模型2021/9/7第1讲回归分析第1讲回归分析1.1问题的提出1.2一元回归分析1.3多元回归分析1.4EViews简介数学建模培训2021/9/7第1讲回归分析若变量（指标）Y和X1、X2、X3…相关联，我们可能需要了解以下问题：1.Xi变动一个单位，会使Y变动多少个单位？比如政府购买支出增加1元钱，GDP会增加多少元？2.Xi变动1%，会使Y变动百分之几？比如物价水平上涨1%，居民收入会下降百分之几？3.能

2、否根据以往Y的数据推测未来Y的情况？下一个月CPI会是多少？1.1问题的提出2021/9/7第1讲回归分析凯恩斯的绝对收入假定认为居民消费支出Y与国内生产总值X具有如下关系:Y=b0+b1X该宏观经济学模型是确定的函数模型.为更详尽的探讨问题，我们看下面的数据。1.2.1引例---宏观经济学中消费与收入的关系1.2一元回归分析2021/9/7第1讲回归分析1.2.1引例1.2一元回归分析2021/9/7第1讲回归分析由上表可知，2005年居民消费支出Y占国内生产总值X的0.377；2006年占0.362

3、；从长期看Y与X的关系如何？为了探讨居民消费支出和国内生产总值的关系，下面我们用字母表示表1中的数据。1.2.1引例---宏观经济学中消费与收入的关系1.2一元回归分析2021/9/7第1讲回归分析9Y9X91.2.1引例t1234567YtY1Y2Y3Y4Y5Y6Y7XtX1X2X3X4X5X6X78Y8X81.2一元回归分析2021/9/7第1讲回归分析Y1=b01+b11X1Y2=b02+b12X2Y3=b03+b13X3Y4=b04+b14X4Y5=b05+b15X5Y6=b06+b16X6Y7

4、=b07+b17X7Y8=b08+b18X8Y9=b09+b19X91.2.1引例2000年2001年2002年2003年2004年2005年2006年2007年2008年1.2一元回归分析2021/9/7第1讲回归分析可以简单记作：Yt=b0t+b1tXt,t=1,2,…,9问题是这样表达人均国内生产总值和人均居民消费的关系符合实际吗？一方面，影响国内生产总值和居民消费的因素很多，且每年都有变化，因此将它们理解成随机变量更合理。另一方面，除了国内生产总值以外影响居民消费因素的还有很多。我们将这些额外的

5、因素总和假设为一随机变量t。则上述模型可进一步表示为：1.2.1引例1.2一元回归分析2021/9/7第1讲回归分析Yt=b0t+b1tXt+mt,t=1,2,…,9假设在这期间经济结构没有发生变化，即0t和1t不随着t的变化而变化，则上述模型由可以写成：Yt=b0+b1Xt+mt,t=1,2,…,9和确定性经济理论模型不同，它是随机模型。由于b0，b1是待估计的参数，上述模型称为计量经济学模型。同时，从模型的形式可以看出，模型是线性的。模型右端的“0+1Xt”称为回归函数，模型通常称为回归模

6、型。1.2.1引例1.2一元回归分析2021/9/7第1讲回归分析我们将Yt称为被解释变量(或左变量)，Xt称为解释变量(或右变量、回归量)，0与1为待估参数，t称为随机干扰项(或误差项)。1.2.1引例1.2一元回归分析2021/9/7第1讲回归分析设一元线性回归模型为Yt=0+1Xt+mt，t=1,2,…,n(1.1)对于给定的样本(Yt,Xt)值，0和1的真实值未知，设其估计值为0^和1^，则Yt=0^+1^Xt+et，t=1,2,…,n其中，et为mt的实现值，称为残差。令

7、Yt^=0^+1^Xt是对Yt的估计值，也称拟合值。则et=Yt-Yt^1.2.2参数估计的方法----普通最小二乘估计1.2一元回归分析2021/9/7第1讲回归分析自然希望et其绝对值越小越好，但通常要使得参数能够满足et都达到最小是难以做到的。1.2.2参数估计的方法----普通最小二乘估计普通最小二乘法是使得它们的平方和达到最小，即达到最小。所以Q取最小值时的参数值，是一种理想的参数估计值。Q取极值的一阶条件为：1.2一元回归分析2021/9/7第1讲回归分析解得：1.2.2参数估计的方法-

8、---普通最小二乘估计(1.2)(*)称为正规方程组。当n∑Xt2-(∑Xt)2≠0时，可以解得参数的估计量为：(1.3)1.2一元回归分析2021/9/7第1讲回归分析1.2.2参数估计的方法----普通最小二乘估计1.2一元回归分析2021/9/7第1讲回归分析将参数估计值带入回归模型，并忽略残差，得Yt^=b0^+b1^Xt(1.4)Yt^是利用参数估计值与解释变量的样本值估计到的被解释变量Yt的估计值。1.2.3模型的检验方法1.2