第7讲-统计回归模型.ppt

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1、第7讲统计回归模型软件开发人员的薪金农作物施肥效果分析统计模型如果由于客观事物内部规律的复杂性及人们认识程度的限制，无法分析实际对象内在的因果关系，建立合乎机理规律的模型，那么通常要搜集大量的数据，基于对数据的统计分析建立模型，这就是本章还要讨论的用途非常广泛的一类随机模型—统计回归模型。案例1软件开发人员的薪金【问题】一家高技术公司人事部门为研究软件开发人员的薪金与他们的资历、管理责任、教育程度等因素之间的关系，要建立一个数学模型，以便分析公司人士策略的合理性，并作为新聘用人员工资的参考。他们认为目前公司人员的薪金总体上是合理的，可以作为建模的依据，于是调查了46名开发人员的档

2、案资料，如表。其中资历一列指从事专业工作的年数，管理一列中1表示管理人员，0表示非管理人员，教育一列中1表示中学程度，2表示大学程度，3表示更高程度（研究生）.编号薪金资历管理教育编号薪金资历管理教育0113876111171284440202116081031813245502031870111319136775030411283102201596551105117671032112366601062087221222213526130711772202231383960208105352012422884612091219520325169787111012313302261

3、4803802111497531127174048111221371312282218481313198003132913548801141141740130144671001152026341331159421002161323140332231741013编号薪金资历管理教育332378010123425410111235148611101361688212023724170121338159901301392633013124017949140241256851513422783716124318838160244174831601451920717024619346200

4、1开发人员的薪金与其资历、管理责任、教育程度分析与假设按照常识，薪金自然按照资历（年）的增长而增加，管理人员的薪金高于非管理人员，教育程度越高薪金越高。薪金记作，资历（年）记作为了表示是否为管理人员，作如下定义：1，管理人员0，非管理人员为了表示三种教育程度，定义1，中学0，其它1，大学0，其它这样，中学用表示，大学用表示，研究生则用表示。(1)为了简单起见，我们假定资历（年）对薪金的作用是线性的，即资历每加一年，薪金的增长是常数；建立薪金与资历，管理责任，教育程度之间的多元线性回归模型：其中，是待估计的回归系数，是随机误差。利用MATLAB的系统工具箱可以得到回归系数及其置信区

5、间（置信水平）、检验统计量的结果，见表。(2)管理责任、教育程度、资历诸因素之间没有交互作用，建立线性回归模型。模型的进一步假设：模型建立与求解1.基本模型参数参数估计值置信区间11032[1025811807]546[484608]6883[62487517]-2994[-3826-2162]148[-636931]结果分析：从表中，，即因变量（薪金）的95.7%可由模型确定，值超过检验的临界值，远小于，因而模型从整体来看时可用的。比如，利用模型可以估计（或估计）一个大学毕业、有2年资历、管理人员的薪金为：模型中各个回归系数的含义可初步解释如下：的系数为546，说明资历每增加一

6、年，薪金增长546；的系数为6883，说明管理人员的薪金比非管理人员多6883；的系数为-2994，说明中学程度的薪金比研究生少2994；【注意】上述解释是就平均值来说的，并且，一个因素改变引起的因变量的变化量，都是在其它因素不变的条件下才成立的。的系数为148，说明大学程度的薪金比研究生多148，但是应该的置信区间包含零点，所以这个系数的解释是不可靠的。注意到进一步讨论：的置信区间包含零点，说明上述基本模型存在缺点。为了寻找改进的方向，常用残差分析法（残差指薪金的实际值与模型估计的薪金我们将影响因素分成资历—教育组合、与管理—教育组两类。管理--教育组合定义如表：组合12345

7、6管理010101教育112233管理—教育组合之差，是基本模型中随机误差的估计值，这里用同一个符号）。为了对残差进行分析，下图给出与资历的关系，及与管理--教育组合间的关系。与资历的关系与组合的关系从左图看，残差大概分成3个水平，这是由于6种管理—教育组合混在一起，在模型中未被正确反映的结果；在模型中，管理责任和教育程度是分别起作用的，事实上，二者可能起着交互作用，如大学程度的管理人员的薪金会比二者分别的薪金之和高一点。从右图看，对于前4个管理—教育组合，残差或者全为正，或者全