用频率特性分析控制系统的稳定性

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1、第5章频域分析法5.1频率特性及其表示法5.2典型环节的频率特性5.3系统开环频率特性的绘制5.4用频率特性分析控制系统的稳定性5.5系统瞬态特性和开环频率特性的关系5.6闭环系统频率特性5.7系统瞬态特性和闭环频率特性的关系1昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系5.4用频率特性分析系统稳定性1控制系统的稳定判据2应用幅相频率特性判断系统稳定性3应用对数频率特性判断系统稳定性4奈氏稳定判据应用举例5频率域中描述系统的稳定裕量2昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系1控制系统的稳定判据闭环系统稳定条件

2、特征方程式的根必须都在复数平面的左半平面。一阶系统特征方程式:特征根:令则矢量3昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系1控制系统的稳定判据特征根是一个负实根当由0增加到∞时特征根是一个正实根图5.31一个负实根当由0增加到∞时结论：一阶系统是稳定的，则由0→∞时，矢量将逆时针方向旋转π/2。图5.32一个正实根4昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系1控制系统的稳定判据二阶系统特征方程式:特征根:矢量5昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系1控制系统的稳定判据特征根在左半平面当由0增加到∞时，特征根

3、在右半平面图5.33共轭复数根在左半平面当由0增加到∞时图5.33共轭复数根在由半平面6昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系1控制系统的稳定判据阶系统特征方程式:矢量(1)如果个根都在复平面的左半平面当由0增加到∞时，7昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系1控制系统的稳定判据(2)如果一个根在右半平面，个根在左半平面当由0增加到∞时，系统稳定的条件转化为：当由0→∞时，如果矢量的相角变化量为那么系统是稳定的；否则，系统是不稳定的。当由变到时，如果矢量的相角变化量为那么系统是稳定的；否则，系统是不稳

4、定的。8昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系2应用幅相特性判断系统稳定性闭环系统如图示开环传递函数图5.35闭环系统闭环传递函数闭环系统的特征多项式9昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系2应用幅相特性判断系统稳定性辅助函数辅助函数有如下特征：1）其零点为闭环传递函数的极点；2）其极点为开环传递函数的极点；3）其零点和极点的个数是相同的；4）和开环传递函数只差常数1。控制系统稳定的充要条件变为：辅助函数的全部零点必须都在复平面的左侧。10昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系2应用幅相特性判断系统

5、稳定性分3种情况讨论(1)开环系统是稳定的情况如果开环系统是稳定的，那么它的特征方程式的个根应都在S左半平面，而当由到时，矢量的相角变化量为如果系统闭环也是稳定的，那么闭环特征方程式的个根也应都在S左半平面。当由到时，矢量的相角变化量为矢量的相角变化为11昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系2应用幅相特性判断系统稳定性图5.36的相角变化(a)系统稳定(b)系统不稳定奈奎斯特（Nyquist）稳定判据(奈氏稳定判据)当由到时，矢量的相角变化量为0，则开环稳定的系统，闭环后也是稳定的。12昆明理工大学信

6、息工程与自动化学院自动化系2应用幅相特性判断系统稳定性因为和两个矢量之间只相差常数1，如果把平面坐标原点右移1个单位，那么这同一曲线却表示开环频率特性的矢量轨迹。图5.37和曲线13昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系2应用幅相特性判断系统稳定性推论1：用开环频率特性判断闭环系统稳定性判据如果开环系统是稳定的，那么闭环系统稳定的条件：当由变到时，开环频率特性在复数平面的轨迹不包围这一点。14昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系2应用幅相特性判断系统稳定性(2)开环系统是不稳定的情况如果开环系统是不

7、稳定的，那么它的特征方程式有个根在S右半平面，个根在S左半平面，则开环系统是不稳定的。当由变到时，矢量的相角变化量为若闭环系统的特征方程式的个根中，有个根在S右半平面，个根在S左半平面，则由变到时，矢量的相角变化量为15昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系2应用幅相特性判断系统稳定性矢量的相角变化量为式中代表矢量的相角变化圈数。即：矢量的轨迹在平面逆时针围绕坐标原点转圈；或用的轨迹说明，开环频率特性的轨迹在平面逆时针围绕这一点转圈。16昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系2应用幅相特性判断系统稳定

8、性推论2：用开环频率特性判断闭环系统稳定性判据如果开环系统是不稳定的，开环特征方程式有个根在S右半平面上，则闭环系统稳定的充要条件是：由变到时，开环幅相频率特性的轨迹在复平面上逆时针围绕点转圈。否则闭环系统是不稳定的。实际应用判据若开环传递函数在S右半平面上有个极点，则当由0变到+∞，如果开环幅相频率特性的轨迹在复平面上逆时针围绕点转圈，则闭环系统是稳定的；否则是不稳定的。17昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系2应用幅相