用频率特性法分析系统稳定性

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1、第四节用频率特性法分析系统稳定性第五章频率特性法用频率法分析系统的稳定性,是根据系统的开环频率特性来判断闭环系统的稳定性，还可以确定系统的相对稳定性。根据开环频率特性判断闭环系统的稳定性，首先要找到开环频率特性和闭环特征式之间的关系。一、开环频率特性和闭环特征式的关系二、相角变化量和系统稳定性的关系三、奈奎斯特稳定判椐四、含有积分环节的奈氏判椐六、系统的相对稳定性及稳定裕量五、对数频率稳定判椐第五章频率特性法第四节用频率特性法分析系统稳定性一、开环频率特性和闭环特征式的关系设开环传递函数：G(s)H(s)C(s)-R(S)G(s)=M1(

2、s)N1(s)H(s)=M2(s)N2(s)系统的结构图G(s)H(s)=M(s)N(s)M1(s)M2(s)N1(s)N2(s)=闭环传递函数为：(s)=1+G(s)H(s)G(s)Φ1+=M1(s)N1(s)M(s)N(s)N2(s)M1(s)N(s)+M(s)=D(s)B(s)=开环特征多项式闭环特征多项式设F(s)=1+G(s)H(s)M(s)N(s)=1+N(s)+M(s)N(s)=N(s)D(s)==Kfi=1n∏(Tis+1)j=1n∏(Tjs+1)=Kpi=1n∏(s-si)j=1n∏(s-pj)F(s)的零点系统闭环特征

3、方程式的根F(s)的极点系统开环特征方程式的根二、相角变化量和系统稳定性的关系1.相角变化量相角变化量为：ω=0幅相频率特性曲线根的实部为负，系统稳定，相角增量为900。G(s)=Ts+1第四节用频率特性法分析系统稳定性T+1j)=G(jωωReIm0ω=0→∞Δ∠T+1jωφ=)-φ((0)∞=90o-0o=90oG(s)=Ts-1T-1j)=G(jωωω=0ω=0→∞Δ∠T-1jω=90o-180o=-90o根的实部为正，系统不稳定，相角增量为-900。则2.系统特征式的相角变化量相角变化量为：1）系统开环稳定设n阶系统设闭环系统稳定

4、：此时必有若开环系统是稳定的，闭环系统稳定，则F(jω)曲线绕原点相角变化量为零。第四节用频率特性法分析系统稳定性F(jω)=1+G(jω)H(jω)D(j=ω)N(jω)Δ∠F(jω)ω=0→∞=Δ∠D(jω)ω=0→∞-Δ∠N(jω)ω=0→∞=n90oΔ∠N(jω)ω=0→∞=n90oΔ∠D(jω)ω=0→∞=0Δ∠F(jω)ω=0→∞n-p个稳定极点=(n-2p)90o2）系统开环有p个不稳定极点设系统闭环稳定，则=n90o-(n-2p)90o若系统开环有p不稳定极点，则闭环稳定的充要条件是：F(jω)曲线相角变化量为p1800，

5、即p/2周。第四节用频率特性法分析系统稳定性=(n-p)90o-p90oΔ∠N(jω)ω=0→∞=n90oΔ∠D(jω)ω=0→∞Δ∠F(jω)ω=0→∞=Δ∠D(jω)ω=0→∞-Δ∠N(jω)ω=0→∞=2p90o=p180o三、奈魁斯特稳定判据-11F(s)=1+G(s)H(s)原点(-1,j0)点第四节用频率特性法分析系统稳定性ReIm0ReIm0)G(jω)H(jω)F(jωω=0ω=0奈氏稳定判据：设有p个不稳定极点当ω=0→∞G(jω)H(jω)曲线逆时针方向绕(-1,j0)点p/2圈闭环系统稳定否则不稳定(a)系统的G(j

6、ω)H(jω)曲线如图例已知系统的奈氏曲线,试判断系统的稳定性。p=1，相角变化量为-1800,系统不稳定。p=1-1p=2，相角变化量为2×1800,系统稳定。第四节用频率特性法分析系统稳定性解：P=2-1(b)ReIm0ω=0ω∞ReIm0ω=0ω∞G(jω)H(jω)曲线从上往下穿越负实轴上(-1,j0)点左侧。N=NN=2p起始或终止于负实轴上为1/2次穿越。正穿越次数N+:从下往上的负穿越次数为N-。奈氏稳定判据可表述为：奈氏判据也可采用穿越次数的方法来判断。若系统开环传递函数中包含有υ个积分环节，则先绘出ω=0+→∞的幅相频率

7、特性曲线，然后将曲线进行修正后，再使用奈氏判据来判断系统的稳定性。在ω=0+开始，逆时针方向补画一修正方法：个半径无穷大、相角为υ900的大圆弧。即ω=0→0+曲线四、含有积分环节的奈氏判椐第四节用频率特性法分析系统稳定性R=∞ω=0π2ω=0+(a)-1ω=∞例υ为积分环节的个数，p为不稳定极点的个数，试判断闭环系统的稳定性。解：υ=1相角变化量为p180o，系统是稳定的。修正系统的奈氏曲线如图第四节用频率特性法分析系统稳定性ReIm0(b)ReIm0ω=0+-1υ=2修正ω=0ω=∞-πR=∞相角变化量为p180o，系统是稳定的。第四

8、节用频率特性法分析系统稳定性(c)ReIm0ω=0+ω=∞υ=3-1修正ω=0-3π2R=∞相角变化量为p180o，系统是稳定的。(d)ReIm0ω=0+ω=∞υ=1p=1-1修正ω=0π2R