2012-2013年中考数学试题分类解析专题11圆

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1、2011-2012年中考数学试题分类解析汇编专题：圆一、选择题1.（2001江苏苏州3分）如图，已知∠AOB=30°，P为边OA上一点，且OP=5 cm，若以P为圆心，r为半径的圆与OB相切，则半径r为【】A．5cmB．cmC．cmD．cm【答案】C。【考点】直线与圆的位置关系，含30度角直角三角形的性质。【分析】作PD⊥OB于D，∵在直角三角形POD中，∠AOB=30°，P为边OA上一点，且OP=5 cm，∴PD=（cm）。∵根据直线和圆相切，则圆的半径等于圆心到直线的距离，∴r=cm。故选C。2.（2001江苏苏州3分）如图，在△ABC中，∠C=90

2、°，AB=10，AC=8，以AC为直径作圆与斜边交于点P，则BP的长为【】A．6.4B．3.2C．3.6D．8【答案】C。【考点】圆周角定理，相似三角形的判定和性质。【分析】连接PC，∵AC是直径，∴∠APC=90°。∵在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，∴∠APC=∠ACB=90°。-21-∵∠A=∠A，∴△APC∽△ACB。∴，即。∴PA=6.4。∴PB=AB－PA=10－6.4=3.6。故选C。3.（江苏省苏州市2002年3分）如图，⊙O的弦AB=8cm，弦CD平分AB于点E。若CE=2cm，则ED长为【】A.8cmB.6cmC.4c

3、mD.2cm【答案】A。【考点】相交弦定理【分析】根据相交弦定理求解：根据相交弦定理，得AE•BE=CE•ED，即ED=（cm）。故选A。4.（江苏省苏州市2002年3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=1600，则∠BCD=【】A.B.C.D.【答案】B。【考点】圆内接四边形的性质，圆周角定理。【分析】根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系，易求得圆周角∠BAD的度数；由于圆内接四边形的内对角互补，则∠BAD+∠BCD=180°，由此得解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAD+∠BCD=180°。又∵∠BAD=∠BOD=80°，∴∠BCD=1

4、80°－∠BAD=100°。故选B。5.（江苏省苏州市2002年3分）如图，⊙O的内接△ABC的外角∠ACE的平分线交⊙O于点D。-21-DF⊥AC，垂足为F，DE⊥BC，垂足为E。给出下列4个结论：①CE=CF，②∠ACB=∠EDF，③DE是⊙O的切线，④。其中一定成立的是【】A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④【答案】D。【考点】角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，平角定义，四边形内角和定理，切线的判定，圆周角定理。【分析】①∵CD是∠ACE的平分线，∴∠DCE=∠DCF。∵DF⊥AC，DE⊥BC，∴∠DEC=∠DFC=900。又∵DC=DC

5、，∴△CDE≌△CDF（AAS）。∴CE=CF。∴①正确。②∵根据四边形内角和定理∠ACE＋∠EDF＋∠DEC＋∠DFC=3800和∠DEC=∠DFC=900，∴∠ACE+∠EDF=180°。又∵∠ACB+∠ACE=180°，∴∠ACB=∠EDF。∴②正确。③如图，连接OD、OC，则∠ODC=∠OCD。∴∠ODE=∠OCD＋∠CDE=∠OCD＋900－∠DCE=∠DCA－∠OCF＋900－∠DCE=900－∠OCF≠900。∴DE不是⊙O的切线。∴③错误。【只有当∠OCF=0，即AC是圆的直径时，DE才是⊙O的切线。同样可证，当圆心O在△ABC内时，∠O

6、DE=900＋∠OCF≠900，DE也不是⊙O的切线。】④如图，连接AD，BD。根据圆内接四边形的外角等于内对角得∠DCE=∠DAB，又∵∠DCE=∠DCF，∠DCA=∠DBA，-21-∴∠DAB=∠DBA＜900。∴。综上所述，①②④正确。故选D。6.（江苏省苏州市2003年3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=700，则∠BOD=【】A.350B.700C.1100D.1400【答案】D。【考点】圆内接四边形的性质，圆周角定理。【分析】根据圆的内接四边形外角等于内对角求出∠A=∠DCE=70°，再根据同弧所对圆心角等于圆周角一

7、半的圆周角定理，可求∠BOD=2∠A=140°。故选D。7.（江苏省苏州市2004年3分）如图，AB是⊙的直径，弦CD垂直平分OB，则∠BDC=【】Ａ。15°Ｂ。20°Ｃ。30°Ｄ。45°【答案】【考点】圆周角定理，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定和性质。【分析】连接OC，BC，∵弦CD垂直平分OB，∴根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质，得OC=BC。又∵OC=OB，∴△OCB是等边三角形。∴∠COB=60°。∴根据同弧所对圆周角是圆心角一半的圆周角定理，得∠D=30°。故选C。8.（江苏省苏州市2008年3分）如图．AB为⊙O的直径

8、，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点，CD=BD，∠C=70°．现给出以下四个结