海淀区2018届高三一模(期中练习)理数试题

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1、海淀区高三年级第二学期期中练习数学(理科)2018.4本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题纸交回。第一部分(选择题共40分)一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列岀的四个选项中，选出符合题目要求的一项。⑴已知集合A={0,4，B=1YXY2},且AcB,则°可以是(A)-1(B)0(01(D)2⑵已知向量a=(l,2),Zf(-1,0)则計2/f(A)(-1,2)(B)(-1,4)(C)(1,2)(D)(1,4)(3)执行如图所示的程序框图，输出的S值为(A)2(B)6(C)8(

2、D)10(4)如图，网格纸上小正方形的边长为1,若四边形ABCD及其内部的点组成的集合记为M,P(x,y)为M中任意一点，则y-x的最大值为(A)1(B)2(0-1(D)-2■I(5)已知0,b为正实数，贝

3、J“GA1,bAl”是Tgd+lgbAO”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(0充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(3)如图所示，一个棱长为1的正方体在一个水平放置的转盘上转动，用垂直于竖直墙而的水平光线照射，该正方体在竖直墙面上的投影的面积记作S,则S的值不可能是643(A)1(B)-(0—(D)-532(4)下列函数/(力屮，其图像上任意一

4、点P(x,y)的坐标都满足条件j<

5、x

6、的函数是(A)f(x)=x3(B)f(x)=>Jx(C)f(x)=ex-1(D)/(x)=ln(x+l)(5)己知点M在圆q(兀一1)2+(〉，一1)2=1上，点在圆C2：(x+l)24-(y+l)2=l±,则下列说法错误的是(A)丽讶的取值范围为L-3-2^2,0](B)

7、丽+网取值范围为[0,272](0OM—ON的取值范圉为[2^2-2,2a/2+2](D)若OM=MN则实数久的収值范围为[-3-2血,-3+2血]第二部分(非选择题，共110分)二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。(6)复数—=1+Z2(7)

8、已知点(2,0)是双曲线C：二—)，=1的一个顶点，则C的离心率为・cr(id直线[兀二力(『为参数)与曲线r=2+cos^(&为参数)的公共点个数为.[y=t[y-sin0(12)在AABC41,若c=2,a=V3,Z.A=—,则sinC=；cos2C=.6仃3)—次数学会议中，有五位教师来自A,B,C三所学校，其中A学校有2位，E学校有2位，C学校有1位•现在五位教师•排成一排照相，若要求来自同一所学校的教师不相邻，则共有种不同的站队方法.(⑷设函数/(x)=°.[x~-3x,x

9、(%-1)^-3的x的取值范围是三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。(15)(本小题13分)己矢口/(x)=2^3sinxcosx+2cos2x-.(I)求/(兰)的值；6(II)求/(无)的单调递增区间.(16)(本小题13分)流行性感冒多由病毒引起，据调査，空气月平均相对湿度过大或过小时，都有利J二-些病毒繁殖和传播，科学测定，当空气月平均相对湿度大于65010或小于40%时，有利于病毒繁殖和传播.下表记录了某年甲、乙两个城市12个月的空气月平均相对湿度第一季度第二季度第三季度第四季度1月2月3月4月5月6月7月8M9月10

10、M11月12月甲地54%39%46%54%56%67%64%66%78%72%72%59%乙地38%34%31%42%54%66%69%65%62%70%a%b%(D从上表12个月屮，随机取出1个月，求该月甲地空气月平均相对湿度有利于病毒繁殖和传播的概率；(II)从上表第一季度和第二季度的6个月中随机取出2个月，记这2个月中甲、乙两地空气月平均相对湿度都有利于病•毒繁殖和传播的月份的个数为X,求X的分布列；（Ill）若o+b=108,设乙地上表12个月的空气月平均相对湿度的中位数为M,求M的最大值和最小值.（只需写出结论）（17）（本小题14分）已知三棱锥P-AB

11、C（如图1）的平而展开图（如图2）中，四边形ABCD为边长为血的正方形，AABE和ABCF均为正三角形，在三棱锥P-ABC中:（D证明：平ffilPAC丄平面ABC;（II）求二面角A-PC-B的余眩值；CM（III）若点M在棱PC上，满足土竺=八PM12Ae点N在棱BP上，33BNftBM丄4N,求竺的収值范围.BP（18）（本小题13分）己知函数/（兀）=丄竺x+a（1）当G=0时，求函数/（兀）的单调递增区间;（II）当GAO吋，若函数/（兀）的最大值为，求d的值.(19)(本小题14分)已知椭圆G手+车1(QAbA0)的离心率为孕且点T(2,l)在椭圆C上

12、，设与OT