湖北省武汉市黄陂区2016_2017学年高二数学寒假作业试题理(八)

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1、湖北省武汉市黄陂区2016-2017学年高二数学寒假作业试题理（八）一.填空题（共3小题）1.如图，在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中，PA二PB二PC=PD二AB=2,点E为棱PA的中点,则异面直线BE与PD所成角的余弦值为.2.如图的矩形，长为5,宽为3,在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为120颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为.3.某同学在借助题设给出的数据求方程lgx=2-x的近似数（精确到0.1）时，设f（x）二lgx+x・2,得岀f（1）V0,且f（2）>0,他用“二分法”取到了4个

2、x的值，计算其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解为x~1.8,那么他所取的4个值中的第二个值为•二.解答题（共3小题）4.已知（丄+2x）n.2（1）若展开式中第5项、笫6项与笫7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；（2）若展开式前三项的二项式系数和等于79,求展开式中系数最大的项.1.购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10000元的赔偿金.假定在一年度内有10000人购买了这种保险,且各投保人是否出险相互独立.已知保险公司在-

3、-年度内至少支付赔偿金10000元的概率为1・0.999化(I)求一投保人在一年度内出险的概率P；(II)设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成木为50000元，为保证盈利的期望不小于0,求每位投保人应交纳的最低保费(单位：元).2.如图，已知椭圆C的屮心在原点，焦点在x轴上，离心率c二返，F是右焦点，A是右顶2点，B是椭圆上一点，BF丄x轴，

4、BF

5、二返.2(1)求椭圆C的方程；(2)设直线1：x=ty+X是椭圆c的一条切线，点*),点N(伍，y2)是切线1上两个点，证明：当t、入变化吋，以HN为直径的圆过x轴上的定

6、点，并求出定点坐标.家长签字:签字日期:寒假作业（八）参考答案1.如图，连接AC,BD,并交于0点，连接P0,根据题意知，P0丄底面ABCD；又底面ABCD为正方形；・・・AC丄BD；・・・0B,OC,OP三直线两两垂直，分别以这三直线为x,y,刀轴，建立空间直角坐标系，如下图所示：根据条件可确定以下儿点坐标:A（0,-V2,0）,P（0，0，V2），E（0,-進，進），22B（血，0,0）,D（-血，0,0）；BE=（-血，¥八PD-（-血，0，■V2）;・••祝•瓦二2+0-1二1，

7、祝

8、二施，IPD•:cos

9、E,PD>=

10、益儲「矛芈・••异而直线BE与PD所成角的余弦值为卫.6故答案为：坐.62・・・•矩形的长为5,宽为3,则S矩形=5X3,.S阴_S阴J20••巫3X5一丽利用儿何概型孕夕5X3二6,•jUU故答案为：6.3.先判断零点所在的区间为（1,2）,故用“二分法”収的第一个值为1.5,由于方程的近似解为x~1.8,故零点所在的区间进一步确定为（1.5,2）,故取的第二个值为（1.5+2）4-2=1.75,故答案为1.75.4.(1)VCn4+Cn6=2Cn"-21n+98=0,n=7或n=14・当n=7吋，展

11、开式中二项式系数最大的项是几和A,小的系数心(护译心的系数二C,(1)32=70.2当214吋，展开式中二项式系数最大的项是T*.・•・％的系数二Cl(丄)727=3432.2(2)由Cj+C/+Ct79,可得n=12,设T出项的系数最大.・・•（丄+2x）12=（丄）12（l+4x）22C^14k_1・・・9.4WkW10.4,Ak=10,・・・展开式中系数最大的项为T“.Tn=(丄),2C1210410x,0=16896x10.23.由题意知各投保人是否出险互相独立，且出险的概率都是P，记投保的1000

12、0人中出险的人数为g,由题意知§〜B(10',p).(丄)记A表示事件：保险公司为该险种至少支付10000元赔偿金，则鼻发生当且仅当_§二0,P(A)二1-P(A)二1・p(g二0)二1・(1・p)叫又P(A)=1-0.999®,故p=0.001.(II)该险种总收入为10000a元，支岀是赔偿金总额与成本的和.支岀10000g+50000,盈利n=10000a・(10000C+50000),盈利的期望为En=10000a-10000E§-50000,由g〜B(10",10-3)知，EZIOOOOXIOEn=10a-10

13、‘EE-5X10=10a-lO'XIO'xlO-3・5X10〔En>0^10'a-10‘XIO・5X10‘N0Qa・10・520台a215(元).・・・每位投保人应交纳的最低保费为15元.224.(1)由题意设椭圆方程为七+牛1(a>b>0)①焦点F(c,0),将点B(c,亠^)代入方程①得+—二1③2a22b2由②