2012年高考试题汇编——文科数学圆锥曲线

2012年高考试题汇编——文科数学圆锥曲线

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1、2012高考试题分类汇编:一、选择题1.【2012高考新课标文4】设是椭圆的左、右焦点,为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则的离心率为()【答案】C【解析】因为是底角为的等腰三角形,则有,,因为,所以,,所以,即,所以,即,所以椭圆的离心率为,选C.2.【2012高考新课标文10】等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线交于两点,;则的实轴长为()【答案】C【解析】设等轴双曲线方程为,抛物线的准线为,由,则,把坐标代入双曲线方程得,所以双曲线方程为,即,所以,所以实轴长,选C.3.【2012高考山东文11】已知

2、双曲线:的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2,则抛物线的方程为30(A) (B)  (C)  (D)【答案】D【解析】抛物线的焦点,双曲线的渐近线为,不妨取,即,焦点到渐近线的距离为,即,所以双曲线的离心率为,所以,所以,所以抛物线方程为,选D.4.【2012高考全国文5】椭圆的中心在原点,焦距为,一条准线为,则该椭圆的方程为(A)(B)(C)(D)【答案】C【解析】椭圆的焦距为4,所以因为准线为,所以椭圆的焦点在轴上,且,所以,,所以椭圆的方程为,选C.5.【2012高考全国文10】已知、为双曲线的左、

3、右焦点,点在上,,则(A)(B)(C)(D)【答案】C【解析】双曲线的方程为,所以,因为

4、PF1

5、=

6、2PF2

7、,所以点P在双曲线的右支上,则有

8、PF1

9、-

10、PF2

11、=2a=,所以解得

12、PF2

13、=,

14、PF1

15、=30,所以根据余弦定理得,选C.6.【2012高考浙江文8】如图,中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点,M,N是双曲线的两顶点。若M,O,N将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是A.3B.2C.D.【答案】B【解析】设椭圆的长轴为2a,双曲线的长轴为,由M,O,N将椭圆长轴四等分,则,即,又因为双曲线与椭

16、圆有公共焦点,设焦距均为c,则双曲线的离心率为,,.7.【2012高考四川文9】已知抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为,则()A、B、C、D、【答案】B【解析】根据题意可设设抛物线方程为,则点焦点,点到该抛物线焦点的距离为,,解得,所以.8.【2012高考四川文11】方程中的,且互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有()A、28条B、32条C、36条D、48条【答案】B【解析】本题可用排除法,,5选3全排列为60,这些方程所表示的曲线要是抛物线,则且,,要减去,又

17、时,方程出现重复,重复次数为4,所以不同的抛物线共有60-24-4=32条.故选B.9.【2012高考上海文16】对于常数、,“”是“方程30的曲线是椭圆”的()A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件【答案】B.【解析】∵>0,∴或。方程=1表示的曲线是椭圆,则一定有故“>0”是“方程=1表示的是椭圆”的必要不充分条件。10.【2012高考江西文8】椭圆的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2。若

18、AF1

19、,

20、F1F2

21、,

22、F1B

23、成等比数列,则此椭圆的离心率为A.B.C.

24、D.【答案】B【解析】椭圆的顶点,焦点坐标为,所以,,又因为,,成等比数列,所以有,即,所以,离心率为,选B.11.【2012高考湖南文6】已知双曲线C:-=1的焦距为10,点P(2,1)在C的渐近线上,则C的方程为A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1[w~#ww.zz&st^ep.com@]【答案】A【解析】设双曲线C:-=1的半焦距为,则.又C的渐近线为,点P(2,1)在C的渐近线上,,即.30又,,C的方程为-=1.【点评】本题考查双曲线的方程、双曲线的渐近线方程等基础知识,考查了数形结合的思想和基本运算能力,是

25、近年来常考题型.12.【2102高考福建文5】已知双曲线-=1的右焦点为(3,0),则该双曲线的离心率等于ABCD【答案】C.【解析】根据焦点坐标知,由双曲线的简单几何性质知,所以,因此.故选C.二、填空题13.【2012高考四川文15】椭圆为定值,且的的左焦点为,直线与椭圆相交于点、,的周长的最大值是12,则该椭圆的离心率是______。【答案】,【解析】当直线过右焦点时的周长最大,最大周长为;,即,14.【2012高考辽宁文15】已知双曲线x2y2=1,点F1,F2为其两个焦点,点P为双曲线上一点,若PF1⊥PF2,则

26、∣PF1∣+∣PF2∣的值为___________________.【答案】【解析】由双曲线的方程可知【点评】本题主要考查双曲线的定义、标准方程以及转化思想和运算求解能力,难度适中。解题时要充分利用双曲线的定义和勾股定理,实现差—积—和的转化。15.【2012高考江苏8】(5分)在平面直角坐标系中,若双

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