第二章：叶片振动 (2)

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1、第二章叶片振动振动的基本概念引起叶片振动的激振力叶片振动型式等截面叶片自振频率计算叶片弯曲振动自振频率修正因素叶片动应力叶片振动安全性校核透平叶片不断受到脉动气流力的作用，叶片产生振动。当激振力频率等于叶片自振频率时产生共振，会使叶片疲劳断裂。透平运行的经验表明，叶片损坏的原因，多数是由于叶片振动疲劳引起。研究叶片振动的必要性：据国外统计：汽轮机叶片事故约占汽轮机事故的39%，燃气轮机轮机叶片事故所占的比例更高；国内统计：1973~1975三年间，六千万千瓦以上国产机组和一万千瓦以上进口机组共发生350起40多种类型的汽轮机叶片损坏事

2、故，其中大多数事故是由振动疲劳所致。叶片受到一短时间的作用力开始振动，振动开始后外力即不起作用，叶片在内在弹性力和质量的惯性力作用下继续振动，若无摩擦，振动将一直持续下去，这种振动称为自由振动。单自由度质点弹簧系统的自振频率为：2-1振动的基本概念2-1振动的基本概念叶片振动的理论基础是理论力学中讨论过的单自由度振动系统的自由振动，阻尼自由振动和受迫振动。可以看出无阻尼自由振动的频率只与振动系统的刚性系数及质量有关一、无阻尼自由振动二、有阻尼自由振动实际物体的自由振动总是逐渐衰减的。阻尼包括三方面：1.相邻物体接触表面之间的干摩擦力；

3、2.介质阻力；3.材料内摩擦力。小阻尼情况下的振动特性：振动位移与阻尼、时间的关系2-1振动的基本概念2-1振动的基本概念小阻尼时，阻尼振动自振频率和无阻尼时的自振频率相同。阻尼振动的振幅按等比级数衰减，相隔一周期T的两个振幅的比值是一个常数对数衰减率：经过一个周期后，相邻两个振幅比值的自然对数。三、受迫振动、共振受迫振动：在周期性激振力的作用下迫使叶片振动，外界激振力始终作用在叶片上，强迫叶片按外界激振力的频率振动，与叶片的自振频率无关。受迫振动振幅的大小取决于外界激振力的大小、频率以及叶片自振频率和阻尼的大小。在受迫振动中我们关心

4、的是振动的振幅。周期性激振力在该激振力作用下，其受迫振动的振幅为2-1振动的基本概念2-1振动的基本概念由上式可知：激振力的幅值越大则振幅越大，此外振幅是与激振力频率和自振频率有关的。λ称为放大系数。在无阻尼受迫振动时，大小取决于激振力频率与自振频率的比值图2-2无阻尼频幅曲线2-1振动的基本概念下面分析质点-弹簧系统有阻尼的受迫振动。质点受到的力：惯性力弹性恢复力摩擦阻力激振力根据动静法以上各力应该平衡，得振动系统的运动微分方程：在小阻尼情况下，自振频率以及引入，故2-1振动的基本概念时（2-5）第一项分式是有阻尼受迫振动的幅值，

5、即式中Ys——激振力幅值P静态作用下的挠度；——振动位移与激振力间的相位角。上式的解在振动稳定的情况下（2-5）因此，有阻尼受迫振动的放大系数λ为2-1振动的基本概念当分母中根号内数值最小时，放大系数最大。这时候的ω值由下式确定求导得到得到一个重要结论：在小阻尼情况下最大的振幅也是在ω=ωn时出现，此时激振力的变化在时间和方向上与自由振动完全合拍而产生共振。得到共振时的放大系数和振幅数值为有阻尼的受迫振动，振幅还受到阻尼大小的影响，如图。可以看出，增加阻尼能使共振振幅大大降低。此外，振幅还受到激振力大小的影响。激振力愈大则振幅愈大。

6、图2-3有阻尼频幅曲线图2-3表示不同对数衰减率δ时，λ与ω/ωn的关系曲线。可以看出不但在ω/ωn=1时振幅很大，而且ω/ωn在1附近振幅也很大，这个范围为ω/ωn=0.75～1.25，称为共振区。2-1振动的基本概念第二章叶片振动振动的基本概念引起叶片振动的激振力叶片振动型式等截面叶片自振频率计算叶片弯曲振动自振频率修正因素叶片动应力叶片振动安全性校核2-2引起叶片振动的激振力按产生原因可分为两类：1、由于结构上的因素产生的；2、由于制造安装的误差产生的。一、由于结构上的因素产生的激振力由于喷嘴叶栅出口气流不均匀引起的激振力喷嘴后

7、气流力的分布喷嘴出气边，由于有一定的厚度，使得每个喷嘴出口边的气流速度降低，作用在叶片上的气流力小；喷嘴通道中部，气流速度大，作用在叶片上的气流力大，如右图。因此，当工作叶片旋转到喷嘴出口边缘处，作用在叶片上的气流力突然减小，而离开出口边缘时气流作用力又突然增大。这样叶片每经过一个喷嘴槽道就受到一次激振，叶片受到周期性的激振力作用。实际的喷嘴数为，叶片每秒转速为ns时，则叶片转一圈所需的时间为1/ns秒，叶片通过进汽弧段AB所需的时间为ε1/ns。但叶片通过进汽弧段时，共受到次激振力的作用。因此每秒受到激振力的次数，即激振力的频率为：

8、如果不是整圈都有喷嘴，应该将实际的喷嘴数化为相当的整圈喷嘴数Z1。2-2引起叶片振动的激振力若整圈的喷嘴数为Z1，叶片每秒钟旋转ns转，则叶片得到Z1ns次激振，激振力的频率为由于隔板上的喷嘴数Z1在40~100以上，对