《信号与系统分析基础》第3章部窒疤饨獯《信号与系统分析基础》第3章部分习aspanclass=

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1、第三章习题解答3.2求下列方波形的傅里叶变换。（a）解：f+°°je毘（号）严(b)解:F2{cd)=^e-jMdt=」幺-如+丄(厂如_1)CDTGJT1=-^(e^r+ja)Te)C0T-)TO)(c)解:F^cd)=^cos-t-e'^dt

2、21j-t-j-t“=I-(^2+e2)-e)axdtJt2r>1z七一姉_丿（牙+助、fL古2+«2）dt-j(y+6y)r11「心)e-兀2/——coJ2-i-八壬-“儿11r-j(彳+Q)j^co)e21[e2-e2

3、兀2/2兀兀兀兀sin(——co)sin(

4、—+co)cosQ•(―+0)+cosco(——cd)2

5、2_227CTC/兀、空2——co—+0(~y-co2227t•COSCO3.3依据上题屮a,b的结果，利用傅里叶变换的性质，求题图3.3所示各信号的傅里叶变换.（b）解：£（f）=g6（f）+g2（f）'而£卫）㈠7■Sd（幷）Zr丿21-3-2-10123//.F2(69)=6Sa(3co)+2Sa(a))如利用3.2中(a)的结论来解,有：£(f)=^(r+3)+九心+1),其中"6,宀2./.F-,(co)=ej3a,•件(的+幺"•耳疋(劲=6S

6、a(369)+2So(69)(如f(t)㈠F(q),则f(t±tQ)㈠严F®)(C)解:f3(0=2f22(^+r)+2f22(-t+r),t=1由3.2(b)知,几(0)=丄~(e~jMr+ja)Te~jMr~~T(O~•・•E(0)=2R販鬥2(0)+2严心(-°,t==2e}0)・-4•2%+jcoe~j(,)-1)4-2严-•0Of22/2ejM22/2严=F1:692coofofcoar(I-cos69)444———COS69=—ararar3.4利用对称性求下列各函数的傅里叶变换.2a（2）__，一O

7、OVfV+8.6T+广解：•・•严㈠2"「由对称性，-2£_27ve-a^a+0a+r解:/（r）=Sa（27rt）•Sa（27rt）而，Sa（2刃）ogg4斤（69）利用频域卷积特性，得：m)=S°3)・Sd(2勿㈠丄[払2)]*[抽心)]=丄屍⑹心软⑷]17C22Q7T积分：CO<-271yg^CO)*(69)=0.C(O一2龙veV2%鋼打(劲*(e)==du=a)+2兀；J-2/r27u6;r,g做Q)*g做辺)

8、=03.8⑶（一2）口）7警-2S由F[f(at-b)]=•F(-),a⑹/⑵一5）；d=2,方=5,・•・/(2/-5)㈠丄e-j25a,・F(—)223.9计算下列各信号的傅里叶变换.3⑵％(/)+25(3—2f)=%(/)+2》[2(/—)],5是偶函数2•••力⑴㈠1,.1-j-bCO由F[f(at-b)]=—e“F(-).aaa=2,b=3.1-j—3~j(i)1・・・25(3-2g2——e2=e2上(/)㈠虜(q)+一2jco1-j-(O/.w(z)+2(y(3—2z)<—>7t3{(o)he2j®

9、(7)e'3t[u(t+2)-w(r-3)]=e_3(/+2)-w(Z+2)e6-e'3(/_3)•u(t-3)e-9a+jco3+jco3+j®同理::.£小[U(t+2)-u(f-3)]㈠—!—(孑(3+沟)_幺-3(3+妙)3+丿力3.13已知阶跃函数和正弦、余弦函数的傅里叶变换如下:F[«(Z)]=—+虜(69)j®Ffcos=龙0(。+©)+©)]F[sin©/]=)龙[/(0+©)-》(/-©)]求单边正眩函数和单边余眩函数的傅里叶变换。解：1.单边正弦函数：/.⑴=sin(©)/)•弘⑴由卷积定理，

10、得：伽.{0[畑5)_佔如珂才顽讪£1+¥[/(力+©)一/(2一©)]2co+cd{}co-co()2f)$+¥[§(“+©)一5(69一©)]CO'-CD~22.单边余弦函数：£(r)=cos(©/)•“(/)有卷积定理，得：£(f)㈠丄{龙[力("+©))+5(。一©)]*[丄+虜(。)]}271JCO=丁[1]+£[力(69+©)+/(69-©))]2J69+©co—CO^2-C0"—'+£[/(血+©)+/(Q-©)](少-妬)•丿23.14已知片(")=“/；(/)],周期函数/卫)与/卫)有如题图3

11、.14所示的关系，求对截収的一个周期〔I（f）两边进行傅里叶变换:鬥i（Q）=斥（劲+片（一的由周期信号的傅里叶变换公式，如:Joo齐⑴二工W/7=-oo则，F[fT(t)]=27rfjFn^co-n^)”=-00在本题中，T=2,Q=———K2而£（/）的傅里叶变换与/；⑴的傅里叶级数之间的关系为：Fn=*片（力）在本题屮，你=*笃

12、（。=+［片（劲+斤（―劲］1厶+O