第1章离散信号与系统分析基础2.ppt

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1、第1章离散信号与系统分析离散时间信号离散时间系统离散时间信号的频域分析离散时间系统的频域分析离散时间信号的复频域分析离散时间系统的复频域分析全通滤波器与最小相位系统信号时域抽样与信号重建离散信号的频域分析周期序列DFS的定义周期序列DFS的基本性质周期序列的卷积非周期序列DTFT的定义序列DTFT的基本性质序列的DTFT的频域抽样利用MATLAB计算序列的DTFT周期序列DFS的定义不同的周期序列对应不同的加权系数，其计算表达式为任意周期为N的序列，可以由N项虚指数序列线性表达，即周期为N的任意序列周期序列DFS的定义例1：求周期序列的DFS系数。解：周期序列的周期为10。

2、DFS的基本性质1.线性特性DFS的基本性质2.位移特性周期序列位移后，仍为相同周期的周期序列，因此，只需要观察位移后序列一个周期的情况周期序列的位移DFS的基本性质2.位移特性(a)时域位移特性序列在时域的位移，对应其频域的相移DFS的基本性质2.位移特性(b)频域位移特性序列在时域的相移，对应其频域的位移DFS的基本性质3.对称特性若为实序列，则有DFS的基本性质3.对称特性若为偶对称的实序列，则有若为奇对称的实序列，则有DFS的基本性质4.周期卷积定理周期卷积定义：周期卷积是两个等周期的周期序列的卷积运算。周期卷积的结果仍为相同周期的周期序列。例2：周期N=3的序列如

3、图所示，试计算012k121周期卷积的矩阵表示例：N=4DFS的基本性质4.周期卷积定理时域周期卷积定理：频域周期卷积定理：时域的周期卷积对应频域的乘积；时域的乘积对应频域的周期卷积。DFS的基本性质5.Parseval定理时域周期序列的功率等于频域周期序列的功率序列的DTFT定义序列的DTFT基本性质序列的DTFT的频域抽样离散时间Fourier变换(DTFT)序列的DTFT定义对于某些满足条件的非周期序列x[k],可以表达为虚指数序列ejWk的线性叠加不同的序列x[k]对应不同的加权系数X(ejW)，其计算表达式为X(ejW)是W的连续函数;X(ejW)是周期为2p的周

4、期函数.由X(ejW)的周期性，IDTFT可写为DTFT:序列的DTFT定义例：试求序列x[k]=aku[k]的DTFT。当

5、a

6、>1时，求和不收敛，序列的DTFT不存在。当

7、a

8、<1时，解：序列DTFT的性质相位谱f(W)的主值(principalvalue)区间为-p

9、0,1,2}的幅度谱和相位谱。p-pW解：0p2pW4若则序列的时域位移对应频域的相移序列的时域相移对应频域的频移3.位移特性序列DTFT的性质例：已知x[k]的频谱如图所示，试求y[k]=x[k]cos(pk)的频谱。解：4.卷积特性序列时域的卷积对应频域的乘积序列时域的乘积对应频域的卷积序列DTFT的性质序列时域的能量等于频域的能量证明:5.Parseval定理序列DTFT的性质DTFT的频域抽样是周期为N的序列可否利用其样点序列表达X(ejW)?结论：当序列长度不超过N时,周期化后的序列和原序列一个周期内的值相同。当序列长度超过N时，周期化后的序列会出现混叠(alia

10、sing)。DTFT的频域抽样X(ejW)在频域的离散化导致对应的时域序列x[k]的周期化.x(t)在时域的离散化导致对应的频谱函数X(jw)的周期化.时域抽样定理和频域抽样定理为利用数字化方式分析和处理信号奠定了理论基础。时域抽样和频域抽样CTFTDTFTIDTFTIDFS例：已知有限序列x[k]={-1,-1,4,3；k=0,1,2,3}，序列x[k]的DTFT为X(ejW)。记X(ejW)在{W=2pm/3;m=0,1,2}的取样值为X[m]，求IDFT{X[m]}。IDFT{X[m]}=x[k]+x[k+3]={2,-1,4;k=0,1,2}解：X(ejW)在频域的

11、离散化导致对应的时域序列x[k]的周期化.