《》(第三版)机械工业出版社(熊诗波黄长艺)版课后答案

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1、信号及其描述习题1.1求周期方波（图1-4）的傅立叶级数（复指数函数形式）。画出频谱图GI—3:（Pn-0）图并与表1J对比。+0C解：傅立叶级数的复指数形式表达式：曲）=艺00”如；/?=0,±1,±2,±3,…式中：7；血（―旳戶如力+f辰"叫/T1_-A101+一AT。■—如0■—〃5・02虫+mb2lH71Y171'.2A~J—;Y1710；2E+gm]=_yJ_(l—Cos财)H7Tn=±1，±3,±5,…n—±2,±4,±6,…所以：+00x(f)=X〃=一00.2A]J一Y171)丿叫；

2、/?=±1+3+5+7/--幅值频谱:

3、C上质不罟；心±1，±3,±5,…相位频谱:2AC,(pn-arctg—=arctgGiRnn0-1,3,5,…=-1-3-5,•••“制=limx(t)dt=px0sincotdt二生^;式中：To=傅立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图。1.2求正弦信号x（t）=x（）sma）t的绝对均值即和均方根值xmis解：2兀co1.3求指数函数x（t）=Ae~M;（a>0;/>0）的频谱。解：X（f）=厂兀⑴厂冲刃=j1xAe~a,甘®/=1.4

4、求符号函数（题图1-la）和单位阶跃函数（题图1-lb）的频谱.解:1）符号函数的频谱：令：x,（/）=lime~a^x（t）;0=lim^£e_叫-10曲力+「「也-丿2劝町1耐2）单位阶跃函数的频谱：x2（Z）=lime“"・（/）;”tO兀⑷訂x^e-^'dt二舸（fV叫-叫，卜缶1.5求被截断的余弦函数coscoo/（题图1-2）的傅立叶变换。Jcos如;5;解：X(f)=^x(t)e-J2^dt=Jcos2矶沧一如7刃=Tsi"(/+/°)2了

5、sin”(/-/°)2T"[兀(/+/

6、o)2卩心-f®T1.6求指数衰减振荡信号（见图1-lib）：x（t）=e~Msina）ot;（a>0,/>0）的频谱解：=T[sinc•Q+sinc•g]比（/）=（，⑴小切力=『（严血2曲卜5创=「幺-血丄«j2砌_尹曲■.站贞■J_2^+0(/+%)1.7设有一时间函数/（/）及其频谱（题图1・3所示），现乘以余弦型振荡cose。/,伽>如）。在这个关系中，函数./W叫做调制信号，余弦型振荡cose。/叫做载波。试求调幅信号./Wcos如的傅立叶变换。示意画出调幅信号及具频谱。乂问：若如仙.时

7、将会出现什么情况？解：禺门=匚加0曲〃心匚［/（/）cos2曲］甘曲力=匸7⑴［丄（严曲+严）］严力丄F（2〃+2矶）+1F（2〃-2矶）1.8求正弦信号x(/)=xosin(®of+(P)的均值血和均方值(P』和概率密度函数p(x)解：将x(/)=xosin((M+(P)写成(5/+

8、幅值课差将是多少？解：％)=——=——1—jrco+.35©+1X(co)A(co)=]J1+(O.350)2当*Is时,J(^)=0.41,即AY=0.4UA.，误差为59%当T=2s时，/(®)=0.67,误差为33%10.05$+1当T=5s时,力(“3)二0.90,误差为8%2.3求周期信号=0.5cos10/+0.2cos(100/-45°),通过传递函数为H(s)=的装置后所得到的稳态响应。解：利用叠加原理及频率保持性解题x(t)=0.5sin(lOf+90°)+0.2sin(l00

9、/+45°)A{co)=11+伽)21Jl+(0.005血=一％fg(0.005Q)69]=10,力(69[)=1,0仙)_2.86。x(r1)=o.5xbsin(l0/+90°-2.86°),1TS+11J1+伽)22.83155072(1+0.017>y)(1577536+176jco-co2)的系统对正弦输入x（Z）=10sin（62.8/）的稳态响应的均值显示。解：写成标准形式（丿如+1a•此)[(丿"+2现仏)+©；a)2=100,A(co2)=0.89,=—26.57。y(t2)=0.2x

10、0.89•sin(100/-26.57°+45°)・•・y(z)=0.5sin(l0/+87)+(—0」78)sin(l00/+18.43°)2.7将信号coscot输入-•个传递函数为=—的-阶装置后，试求其包括瞬态过程Is+1在内的输出的表达式。解：x(r)=cos(m)=sin(69/+90°)0=-arctg^rco)](1256)29试求传递函数分别为严+二!+研和+虻的两个环和联后组(0.01购+1)(―力2)+2x1256§(丿0)+(12