直线和平面垂直与平面和平面垂直(2课时)

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1、直线和平面垂直与平面和平面垂直【知识梳理】1．直线与平面垂直的判定类别语言表述应用判定如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直,那么这条直线和这个平面垂直证直线和平面垂直如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面证直线和平面垂直如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于同一个平面证直线和平面垂直【知识梳理】2．直线与平面垂直的性质baba类别语言表述图示字母表示应用性质如果一条直线和一个平面垂直,那么这条直线和这个平面内的任何一条直线都垂直ab证两条直线垂直如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行a

2、b证两条直线平行【知识梳理】3．两个平面垂直的判定和性质BaOAaBaOAla类语言表述图示字母表示应用判定根据定义．证明两平面所成的二面角是直二面角．AOB是二面角a的平面角，且AOB=90，则证两平面垂直如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．性质如果两个平面垂直，那么它们所成二面角的平面角是直角．，AOB是二面角a的平面角，则AOB=90证两条直线垂直如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面．a证直线和平面垂直【知识梳理】4．三垂线定理和三垂线

3、定理的逆定理名称语言表述字母表示应用三垂线定理在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.①证两直线垂直②作点线距③作二面角的平面角三垂线定理的逆定理在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线的射影垂直.同上例1如图所示，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AP⊥面ABC，AE⊥BP于E，AF⊥CP于F.求证：BP⊥平面AEF.考点一直线和平面垂直的判定和性质【练习】如图，P是ΔABC所在平面外一点，且PA⊥平面ABC，若O和Q分别是ΔABC和ΔPBC的垂心，试证：OQ⊥平面PBC。【例题讲解】【例题讲解】【练

4、习2】如图，四边形ABCD为正方形，SA⊥平面ABCD，过A且垂直SC的平面分别交SB、SC、SD于E、F、G，求证：AE⊥SB，AG⊥SD.【练习3】如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ΔABC是直角三角形，∠ABC=900，2AB=BC=BB1=a，且A1C∩AC1=D，BC1∩B1C=E，截面ABC1与截面A1B1C交于DE.（1）A1B1⊥平面BB1C1C；（2）求证：A1C⊥BC1；（3）求证：DE⊥平面BB1C1C.【例题讲解】例2(2010年陕西西安调研)如图，三棱锥A-BCD中，AD，BC，CD两两互相垂直，M，N分别为AB，AC的中点．(1)求

5、证：BC∥平面MND；(2)求证：平面MND⊥平面ACD.考点二平面与平面垂直的判定【练习1】如下图，过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC，且∠ASB=∠ASC=60°，∠BSC=90°，求证：平面ABC⊥平面BSC.SBCA【例题讲解】O练习2：如图ＰＡ⊥平面ＡＢＣＤ，四边形ＡＢＣＤ是矩形，ＰＡ＝ＡＤ＝ａ，Ｍ、Ｎ分别是ＡＢ、ＰＣ的中点.１)求平面ＰＣＤ与平面ＡＢＣＤ所成二面角的大小；２)求证：平面ＭＮＤ⊥平面ＰＣＤＥＮＤＭＢＣPA【练习3】如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形,PA平面ABCD,E,F分别是AB,PD的中点,又二面角P-CD-B为45。1)

6、求证:AF//平面PEC2)求证:平面PEC平面PCD3)设AD=2,CD=,求点A到平面PEC的距离【例题讲解】【练习4】已知正三棱柱ABC—A1B1C1，若过面对角线AB1与另一面对角线BC1平行的平面交上底面A1B1C1的一边A1C1于点D.（1）确定D的位置，并证明你的结论；（2）证明：平面AB1D⊥平面AA1D；（3）若AB∶AA1=，求平面AB1D与平面AB1A1所成角的大小.【例题讲解】【知识方法总结】1.线面垂直关系的判定和证明,要注意线线垂直关系,面面垂直关系与它之间的相互转化.2.运用三垂线定理及其逆定理的关键在于先确定线、斜线在平面上的射影，而确定

7、射影的关键又是“垂足”，如果“垂足”，定了，那么“垂足”和“斜足”的连线就是斜线在平面上的射影.4.注意线线垂直、线面垂直、面面垂直之间的转化条件和转化应用.3.证面面垂直一般先从现有的直线中找平面的垂线；否则用作辅助线解决之，要过平面外一点P作平面的垂线，通常是先作(找)一个过点P并且和垂直的平面，设=l，在内作直线al，则a．