[训练]质数与合数的基本概念

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1、质数与合数的基本概念1・质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）.一个数除了1和它本身，还冇别的约数，这个数叫做合数.要特别记住：0和1不是质数，也不是合数.常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97,共计25个；除了2其余的质数都是奇数；除了2和5,其余的质数个位数字只能是1,3,7或9.考点：⑴值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点.（2）除了2和5,其余质数个位数字只能是1

2、,3,7或9.2.判断一个数是否为质数的方法根据定义如果能够找到一个小于P的质数q（均为整数），使得q能够整除p,那么p就不是质数，所以我们只要拿所有小于P的质数去除P就可以了；但是这样的计算量很人，对于不太大的P，我们可以先找-个人于且接近P的平方数K?,再列出所有不大于K的质数,用这些质数去除p,如没有能够除尽的那么p就为质数.例如：149很接近144=12x12,根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11整除,所以149是质数.1:F面是主试委员会为第六届“华杯赛”写的一首诗:美少年华朋会友,杯赛联谊欢声响,九天九霄志凌云,聚起华

3、夏中兴力,幼长相亲同切磋;念一笑慰来者多;九七共庆手相握;同唱移山壮丽歌.请你将诗中56个字第1行左边第一字起逐行逐字编为1-56号，再将号码中的质数由小到大找出来，将它们对应的字依次排成一行，组成一句话，请写出这句话.（2008年南京市青少年“科学小博士”思维训练）炎黄骄子菲尔兹奖被誉为“数学界的诺贝尔奖”，只奖励40岁以下的数学家.华人数学家丘成桐、陶哲轩分别于1982年、2006年荣获此奖.我们知道正整数中有无穷多个质数（素数），陶哲轩等证明了这样一个关于质数分布的奇妙定理：对任何正整数k,存在无穷多组含有k个等间隔质数（素数）的数组

4、.例如，R=3时，3,5,7是间隔为2的3个质数；5,11,17是间隔为6的3个质数：而,,是间隔为12的3个质数（由小到大排列，只写一组3个质数即可）.（2003年“祖冲之杯”邀请赛）大约1500年前，我国伟大的数学家祖冲之,计算出7T的值在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把兀的值精确到7位小数的人现代人利用计算机已经将兀的值计算到了小数点后515亿位以上.这些数排列既无序又无规律.但是细心的同学发现：由左起的第一位3是质数，31也是质数，但314不是质数，在3141,31415,314159,3141592,

5、31415926,31415927中恰有一个是质数，是哪个？（2004年全国小学奥林匹克）自然数"是一个两位数，它是一个质数，而且N的个位数字与十位数字都是质数，这样的自然数有多少个?^05：两个质数之和为39,求这两个质数的乘积是多少.如果a,b均为质数，且3°+7241,例7：4,8,C为3个小于20的质数，A+B+C=3O,求这三个质数.多少?例&已知3个不同质数的和是最小的合数的完全平方，求这3个质数的乘积是例9：小晶最近迁居了，小晶惊奇地发现他们新居的门牌号码是四位数.同时,她感到这个号码很容易记住，因为它的形式为abba,其中a

6、ub,而且“和切都是质数（°和方是两个数字）.具有这种形式的数共有多少个？10：（“祖冲之杯”小学数学邀请赛）九九重阳节，一批老人决定分乘若干辆至多可乘32人的大巴前去参观兵马俑.如果打算每辆车坐22个人，就会有1个人没有座位;如果少开一辆车，那么，这批老人刚好平均分乘余下的大巴.那么有多少个老人？原有多少辆大巴?V11：（俄罗斯数学奥林匹克）万尼亚想了一个三位质数，各位数字都不相同.如果个位数字等于前两个数字的和，那么这个数是几?例12：（第五届“华杯赛”口试第15题）图中圆圈内依次写出了前25f质数；甲顺次计算相邻二质数之和填在上行方格

7、中；乙顺法计算相邻二质数之积填在下行方格中・问：甲填的数中有多少个与乙填的数相同?为什么?（全国小学数学奥林匹克）从1〜9中选出8个数排成一个圆的两数之和都是质数.排好后可以从任意两个数字之间切开，按顺时针方向读这些八位数,其中可以读到的最大的数是多少?例14：（保良局亚洲区城市小学数学邀请赛）用L表示所有被3除余1的全体正整数•如果L中的数（1不算）除1及它本身以外，不能被L的任何数整除，称此数为“L一质数〃•问:第8个“L-质数”是什么？例15：9个连续的自然数，每个数都大于80,那么其中最多有多少个质数？请列举和最小的一组例16：（我

8、爱数学少年数学夏令营）用0,1,2,9这10个数字组成6个质数,每个数字至多用1次，每个质数都不大于500,那么共有多少种不同的组成6个质数的方法•请将所有方法都列出来.b17：