《交变电流》典型问题例析

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1、《交变电流》部分的典型问题例析《交变屯流》一章的内容可划分三个单元：交变电流及描述交变电流的物理量，交变电流对电容电感的阻碍作用，变压器和能量的传输。现就木章的一•些典型问题作一分析。一、交变电流的产生及变化规律1.与交变电流的产生及变化规律有关的问题当线圈从中性面开始转动计时，线圈中产生的电流即为正弦交流电，电动势、屯压及屯流的瞬时值表达式分别为：e=sincot,u=Umsincot,i=Imsincote最大值（峰值）的表达方式：©=n2BI{v=nBl{l2co=nBSco=n^inco例1.一单匝闭合线框在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴

2、匀速转动，在转动过程中，线框中的最大磁通量①最大感应电动势为為，下列说法中正确的是（）A.当磁通量为零时，感应电动势也为零B.当磁通量减小时，感应电动势在增大C.当磁通量等于0.5①川时，感应电动势等于0.5®D.角速度Q等于佥/①,”解析：根据正弦式电流的产生及其变化规律：当磁通量最人时，感应电动势为零；当磁通量减小吋，感应电动势在增大；磁通量减为零吋，感应电动势最大。由此可知A项错误，B项正确。设从线框位于屮性面开始计吋，则有"為sinm式中=BScoo因=BSo故角速度g乩,D项止确。设幺=0.5乙，则解出血=兰。为求此吋穿过线框平面的磁通量

3、①，可陆如图1所示的示意图，并60)■-a)tB1、fX11f将磁感应强度B沿着平行于线框平面和垂直于线框平面分解为B,和B2,则=Bsincot=—,B2=Bcoscot-B,由于冋对产生磁通量无Ra贡献，故磁通量①=B?S=・BS=.①机a0.5®申,可见C项错误,正确选项为BD・点评：产生正弦式感应电动势£的磁通量①是按余弦规律变化的(①=①,”cosm)。当cot=-吋，€和①不会同时等于其最大值的0.5倍。6例2.-矩形线圈，面积为S,匝数为N,在场强为B的匀强磁场中绕着中轴00’做匀速转动，角速度为血，磁场方向与转轴垂直，当线圈转到

4、屮性面开始计时，求：(1)线圈中感应电动势的最大值？(2)线圈中感应电动势随时间变化的表达式？(3)若线圈屮的电阻为R,则线圈屮的电流的最大值为多少？(4)线圈中的电流II舜时表达式？解析：(1)对于单匝线圈Sb=ecd=B/usincot=sincot2e=2eab=B/jZ2tysincot=Bscosincot当线圈为N匝时s=Ne=NBscosincot感应电动式的最大值乙=NBso)(2)根据闭合电路的欧姆定律.£NBSco.i=—=sincotRR点评：求瞬吋值的计算式一般是从感应电动势的公式e=Blv着手，如果从线圈转动到垂直于中性面

5、的平面开始计时，则线圈中产牛的交变电流将按余弦函数规律变化。1.识别并解决交变屯流图像的问题交变电流的图像反应出了交流值与吋间的变化关系，要能根据图像上所给出的信息解答有关问题例3.有一个交流发电机产生的感应电动势波形如图所示，试求:Me/V(1)当2牯时’电动势的瞬时值•（2）线圈转到什么位置时，感应电动势的瞬时值为最大值的一半?（3）已知线圈面积为16cm2,共25匝,求匀强磁场的磁感应强度。解析：从图2中可看出交流电的电压最大值、周期和I舜时值。解析:⑴由图知，当t=—s时，电动势^=5V；200（2）当0=兰=30°时，£为最大值的一半；6

6、E⑶曲E,”=MSq,得B=—tilcnSco2/r因为T=0.025,所以co=—=07irad/sT解得B=2=0.4T点评：图像知识的考查冇利于对正弦交变电流的产生及描述的理解和掌握，将图像知识同函数表达式结合起来才能对正弦交变电流有更深刻的理解。例4•一小型发电机内的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度3绕垂直于磁场方向的固定轴转动，线圈匝数2=100,穿过每匝线圈的磁通量①随时间按正弦规律变化，如图3①/XKT?必图3所示，发电机内阻厂=50,外电路电阻/?=95Q,已知感应电动势的最大值Em=Nc^>m,其屮①”为穿过每匝线圈磁通量的

7、最大值，求吊联在外电路屮的交流电流表（理想电表）的读数。解析：设线圈在磁场中转动周期为T,由图像可读出^m=1.0xl0-2Wb丁=3」4"0一专已知感应电动势的最大｛HEm=N価m,再根据60=~得：E/N眄产N牛①〃根据欧姆定律，电路中电流的最大值而交流电流表的读数反映的是电流的有效值，则其读数二m―mV2V2(/?+r)代入数据得：1=1AA1.与交变电流的“四值”有关的问题交变电流值的“四值”，是指交变电流的瞬时值、冇效值、最大值和平均值。四种表达方式齐有不同的应用，应用时应注意其区别。例5.如图4所示,边长为a的E匝正方形线圈在磁感应强度

8、为B的匀强磁场屮，以00'边为轴匀速转动，角速度为血，转轴与磁场方向垂直，0线圈电阻为/?,求:（1）线圈从图示位置转过兰