全国高中数学联合竞赛试题及参考答案9

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1、全国高中数学联合竞赛试题及参考答案注:本试卷可使用计算器.一、选择题：本大题共有10小题，每小题6分，满分60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的。1、为实数，集合表示把集合的元素映射到集合中仍为，则（A）（B）（C）（D）2、化简的结果为（A）（B）（C）（D）3、已知，则在方向上的投影为（A）（B）（C）（D）4、在数列中，则（A）（B）（C）（D）5、已知函数满足对任意的都成立。若，则与的大小关系是（A）（B）（C）（D）不确定6、设为实数，。则下列四个结论中正确的是（A）（B）（C）（D）7、设，若且，下列结论中必定

2、成立的是（A）（B）（C）（D）8、曲线与直线的交点个数是（A）5（B）6（C）7（D）89、函数定义在正整数有序对的集合上，并满足4，则的值为（A）364（B）182（C）91（D）无法计算1、是平面上一定点，平面上不共线的三个点，动点满足，则的轨迹一定通过的（A）外心（B）内心（C）重心（D）垂心一、填空题目：本大题共10小题，每小题6分，满分60分。要求直接将答案写在横线上。11、函数在区间上递增，则实数的取值范围是。12、平面点集，用列举法表示。13、已知数列中，，则。14、已知，则。15、已知实数满足，则。16、已知是定义

3、在上的增函数，当时，有则。17、若则最小值是。18、若表示不大于的最大整数，则使得成立的正整数的最小值是。19、已知，则函数的最大值与最小值的和等于。20、已知集合任取以为长度的线段都能构成三角形，则实数的取值范围为。二、解答题：本大题共2小题，每小题15分，满分30分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。21、已知二次函数满足条件：对任意实数都有；且当时，总有成立。4（1）求的值；（2）求的取值范围。22、已知函数满足，且。如果存在正项数列满足：。（1）求数列的通项；（2）证明：。4参考答案一、选择题：CCBBBBDCA

4、D二、填空题：11、12、13、401414、215、016、517、18、31419、20、三、解答题：21、解：（1）5分（2）对任意实数都有，即恒成立，∴，由于。此时，当时，总有成立，的取值范围是。15分22、证明：（1）又两式相减得：。则5分（2）由（1）得：15分4