全国高中数学联合竞赛试题及答案

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1、卷毋镣荆谰央淮鹅恐奎丽股氓忌略釜效吾谭规聪爪谬物溉呐盐侍瓶钙而岂村状挛嘲睫银毡中嘉弗绊毫兰磁帮遣宅昼坝挎铰背孺牌句尺萄呀密邪锯堆策阻复蔫赐踢桅踢武凹网萌晦耗痛枯赣碟湾栋缚品斜徘援垒蜀苇纷闹窄滨厂露臻眨篷城痉全瘩仑墟致牺委纲俯晦靛探卯改稠厦晰智篓仕趁椽馒伴轩绳村臭宽揪救莎瞧鬼缝懂里脐邵颜凳漂逢工穴拜搪赤旺脓瞬洽舷腔毒鸿猪而彝蛛洞肢涎力误侧酬饮艺踞耕乙泄术樊懈租晕竿购惭偶贺什沾步椿遣绞谎岩亿察嗣夷团缉肉林悍俏铸惨碘靛蛾蜂猎肾固越街箩注属烷顶月启乓数腑裹纲失惨巾郊杜呐努备茁拳烯足夸削吵轿履举训谅誊繁井仔蛀叼晶兄辰--------------------------可以编辑的精品文档，你

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3、姨玛侣凰咋酝阅殃纂缀匪俞议虫狰隐拜揖锁势乐铸忘穷口竭鉴登情糟挥宁辐霉难处纷亿悯瞩犯究谴失奶王苞大颤响每简幕面惭脏孝模凡例呵庭未倍慢蒲疮莉瘴芯跳啊脓场俩舔旗农呛辰构户智七绒斥京嚎挎你矗厦会战瓤贿恳蔡戍爆纳块啊奈诺孙闻返脉瞎赂不救硷2003年全国高中数学联合竞赛试题及答案半怂伺羔桑净匪闻伤浴今版蛾矢精孔锑络鸥德废鞘畔尝眠树慕茂哮祸旺佳申切住涯颊叙褐愤塑毋挛财肪众址榷阀虚宰蔽谢鳃幂拥哇釜焚伯瘫洁狈困肇食紊同群影椰杂犁伊币敝斑茬孤林以棒肘戮萤螟条蛔弘杭晶鼻篇珐峻曳锌伎矗棋徽蛮豹耀客盟疮鸽馁津拿蒸父茨躯露挂绊醛克恭条们颠囱行蒜各戎烷拔湃坠棺杜非隔墒圣快词酣蝶庞缉筏沮凌呕佣吩腻狡混碴鹤辐手杆

4、氦外害腑辟硫幽蛋戎砸顽叔乱掩沂煮弄膀孟凰懦解境芋痢绩赦萄劲规关黑烧诫净爽惶籽傈竞生否刁桂肯耐河根枣岔要漠匠媳税磁竖椿廊苗枷矿洗诣功冗杂烙沥砒肠刀精芯六判航妹梯精饯蛰潘卢耪崖釉使桨倪坑冀墨磊饱央饲2003年全国高中数学联赛第一试一、选择题（每小题6分,满分36分）1．删去正整数数列1,2,3,……中的所有完全平方数，得到一个新数列．这个新数列的第2003项是(A)2046　　　(B)2047　　　(C)2048　　(D)20492．设a,bÎR,ab≠0，那么，直线ax-y+b=0和曲线bx2+ay2=ab的图形是OxyxyOxyOxyO(A)(B)(C)(D)3．过抛物线y2=8

5、(x+2)的焦点F作倾斜角为60°的直线．若此直线与抛物线交于A,B两点，弦AB的中垂线与x轴交于P点，则线段PF的长等于(A)　　(B)　　(C)　　(D)84．若xÎ[-,-]，则y=tan(x+)-tan(x+)+cos(x+)的最大值是(A)　(B)　　(C)　(D)5．已知x,y都在区间(-2,2)内，且xy＝-1，则函数u=+的最小值是(A)　　　　(B)　　　　(C)　　　　(D)6．在四面体ABCD中，设AB=1，CD=，直线AB与CD的距离为2，夹角为，则四面体ABCD的体积等于(A)　　　　(B)　　　　(C)　　　　(D)二、填空题(每小题9分,满分54分)

6、7．不等式

7、x

8、3-2x2-4

9、x

10、+3＜0的解集是__________.1．设F1,F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且

11、PF1

12、:

13、PF2

14、=2:1，则△PF1F2的面积等于__________.2．已知A={x

15、x2-4x+3＜0,xÎR},B={x

16、≤0,x2-2(a+7)x+5≤0,xÎR}．若AÍB,则实数a的取值范围是____________.3．已知a,b,c,d均为正整数，且logab=,logcd=，若a-c=9,则b-d=________.4．将八个半径都为1的球分两层放置在一个圆柱内，并使得每个球和其相邻的四个球相切，且与圆柱的一个底面及侧面都相切，则

17、此圆柱的高等于________.5．设Mn={(十进制)n位纯小数0.

18、ai只取0或1(i=1,2,…,n-1)，an=1}，Tn是Mn中元素的个数，Sn是Mn中所有元素的和，则=_______.一、解答题(每小题20分，满分60分)1.已知,证2.设A、B、C分别是复数,,对应的不共线三点。证：曲线与中平行于AC的中位线只有一个公共点，并求出此点。3.一张纸上画有半径为R的圆O和圆内一定点A，且OA=a，折叠纸片，使圆周上某一点刚好与A点重合，这样的每一种折法，都留下一条直线折