第32届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题及答案()

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1、第32届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题2015年9月19n说明：所有解答必须写在答题纸上，写在试题纸上无效。一、（15分）在太阳内部存在两个主要的核聚变反应过程：碳循环和质了■质了循环；其中碳循环是贝蒂在1938年提出的，碳循环反应过程如图所示。图屮p、£和匕分别表示质子、正电子和电子型屮微子；粗箭头表示循环反应进行的先后次序。当从循环图顶端开始，质子p与"C核发生反应生成、3N核，反应按粗箭头所示的次序进行，直到完成一个循环后，重新开始下一个循环。已知寸、p和He核的质量分别为0.511MeV/c2>1.0078u和4.0026

2、u（lu~931.494MeV/c2）,电子型屮微子匕的质量可以忽略。（1）写出图中X和Y代表的核索；（2）写出一个碳循环所有的核反应方程式；（3）计算完成一个碳循环过程释放的核能。二、（15分）如图，在光滑水平桌面上有一长为厶的轻杆，轻杆两端C%A各固定一质量均为M的小球A和B。开始吋细杆静止;有一质量为加的小球C以垂直于杆的速度％运动，与A球碰撞。将小球和细杆视为一个系统。（1）求碰后系统的动能（用已知条件和球C碰后的速度表出）；J（2）若碰后系统动能恰好达到极小值，求此时球C的速度和系统的B动能。三、（20分）如图，一质量分布均

3、匀、半径为厂的刚性薄圆环落到粗糙的水平地面前的瞬间，圆环质心速度％与竖直方向成〃（彳"<¥）角，并同时以角速度©（5的正方向如图屮箭头所示）绕通过其质心0、冃垂直环而的轴转动。已知圆环仅在其所在的竖直平面内运动，在弹起前刚好与地面无相对滑动，圆环与地面碰撞的恢复系数为重力加速度大小为g。忽略空气阻力。（1）求圆环与地面碰后圆环质心的速度和圆环转动的角速度;（2）求使圆环在与地面碰后能竖直弹起的条件和在此条件下圆环能上升的最大高度；（3）若让&角可变，求圆环第二次落地点到首次落地点Z间的水平距离s随&变化的函数关系式、s的最大值以及s取

4、最大值时厂、%和©）应满足的条件。四、（25分）如图，飞机在距水平地面（xz平面）等高的航线KA（沿兀正方向）上,以大小为。远小于真空屮的光速c）的速度匀速飞行；机载雷达天线持续向航线正右侧地而上的被测固定目标P点（其兀坐标为叶）发射扇形无线电波束（扇形的角平分线与航线垂直），波束平面与水平地面交于线段BC（BC随着飞机移动，且在测量时应覆盖被测目标P点），取K点在地面的正投影0为坐标原点。已知BC与航线KA的距离为心。天线发出的无线电波束是周期性的等幅高频脉冲余弦波，其频率为人。（1）已知机载雷达天线经过A点（其兀坐标为心）及此后朝

5、P点相继发出无线电波信号，由P反射后乂被机载雷达天线接收到，求接收到的冋波信号的频率与发出信号的频率之差（频移）。（2）已知BC长度为厶，讨论上述频移分别为正、零或负的条件，并求出最大的正、负频移。（3）已知»Ls,求从C先到达P点、直至B到达P点过程屮最大频移与最小频移Z差（带宽），并将英表示成扇形波束的张角&的函数。己知：当惻时，=1+兰。2五、（20分）如图，“田”字形导线框置于光滑水平面上，其屮每个小正方格每条边的长度/和电阻R分别为0.10m和XXXXX1.0Qo导线框处于磁感应强度B=1.0T的均匀磁场中，磁场方向竖直向卜

6、，边界（如图中虚线所示）与de边平行。今x将导线框从磁场中匀速拉出，拉出速度的大小为v=2.0m/s,方向与de边垂直，与ae边平行。试求将导线框整体从磁场中拉出的过程中外力所做的功。x92a六、（23分）如图，一固定的竖直长导线载有恒定电流/,其旁边有一正方形导线框，导线框可围绕过对边屮心的竖直轴OQ2转动，转轴到长直导线的距离为已知导线框的边长为2d（6/

7、感应电动势艮（2）所需加的外力矩七、（22分）如图，lmol单原子理想气体构成的系统分别经丿力循环过程abcdci和ahc'a。［2知理想气体在任一缓慢变化过程中，压强〃和体积？满足函数关系p=f（y）o（1）试证明：理想气体在任一缓慢变化过程的摩尔热容可表示为c-c

8、pRp+V—dV式中,Cv和R分别为定容摩尔热容和理想气体常数；（2）让算系统经bcl直线变化过程中的摩尔热容;（3）分别计算系统经处，直线过程屮升降温的转折点在"7图中的坐标/和吸放热的转折点在"/图中的坐标B；（4）定量比较系统在两种循环过程的循环效率。八、（20分

9、）如图，介质薄膜波导由三层均匀介质组成：中间层1为波导薄膜，其折射率为卩，光波在其中传播；底层0为衬底，其折射率为；上层2为覆盖层，折射率为巾2；办

10、>»“2。光在薄膜层1里来回反射，沿锯齿形向波导延伸方向传播。图中，外