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《考点3--平面向量的数量积和平面向量应用举例》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、一点，且AP=,则刖•PC的最大值等于（）A.13ABACB.15C.19D.212010-2015年高考真题汇编专题5平面向量考点3平面向量的数量积与平面向量应用举例1.（2015年安徽7,5分）AABC是边长为2的等边三角形，已知向量〃满足AB=2d,AC=2o+b,则下列结论正确的是()A.h=1B.a丄bC.ab=D.(4g-Z?)」BC【答案】D【解析】由题意BC=AC-AB=b,故”卜2,故选项A错。又AB=2a且=2，所21一以a-.ABAC=2a(2a+b)=4a+2q・/?=2x2x—=2,所以a・b=—1,故B,C错。2因此答案选D.AC=t,
2、若P点是AABC所在平面内2.（2015年福建9，5分）已知AB丄AC，AB【答案】【解析】以A为原点，AB.AC为九y坐标轴建立坐标系，则可知3(故PBPC=--1,-4.(-l,r-4)=l---4r+16<17-2J-x4r=13当心丄収得最大辽丿『2值。3.（2015年全国卷15,5分）已知M（勺,％）是双曲线C：--y2=1上的一点，片迅是C(A)0@(B)(a/3®(C)（2迈2迈、1337I66丿7133/的两焦点，若MFcMF2<09则％的取值范禺是(D)【答案】A【解析】M£=(—石―心―％),昨=(石一兀o，—%),MF、MF2=x02—3
3、+=2(y02+1)_3+圧=3用_1vo,.•・-4-（如年山东4,5分）⑷己知菱形甌的边长为a,"BC3则£・訂=（）(A)一»2(B)--a24(C)-a2(D)-a242【答案】D【解析】四边形ABCD为菱形,ZABC=60°岳冋=a,v丽而＞=30。,故而.CD=
4、m
5、
6、cB
7、cos<丽&>二I"/.5.（2015年陕西7,5分）7.对任意向量a,b,下列关系式中u恒成立的是A.a^b<(a\bB.a-b<\a-b\22C.(°+Z?)2=
8、q+Z?FD.(a+h)(a-h)=a-h【答案】B【解析】显然当d,〃同向或至少一个为0时a-
9、b=\a-b\J当a,b为非零向量反向时有\a-b[ca-h,所以a-b^a-h\不成立.6.（2015年四川7,5分）设四边形ABCD为平行四边形,)4•若点WN满BM足DN=2NC,则二A.20B.15C.9D.6【答案】C【解析】C.本题从解题方式方法上可有两种思路。方法①：这个地方四边形ABCD为平行四边形，可赋予此四边形为矩形，进而以A为坐标原点建立坐标系。由力60,0；,MT6,3)Nr4,4，进而⑷/=(6,3：,NM=(2,-1),AM-NM=9o方法②：这个地方可以以AB.力〃为基底向量，利用三角形法则将AM,NM分
10、别用基底向3量表示可得AM=AB+-AD4吩抄-和则AM•NM=AB+-AD-AB--AD(34J_£~3综合两种方法，显然方法①更具备高考解题的准确性和高效性。7-如5年重庆6,5分）6.若非零向量…满足
11、讣亍儿J=L(a-b)丄(3a+2劭,则a与方的夹角为（兀A.-4兀B.-23兀C.—4D.【答案】A【解析】—丄（3&+2b），:.(a-by(3a+2b)=3a2-3b-a+2a-b-?b2=3a2-a-b-2b2=0，.a^b=3a2-2b2^/.abco《a,=3”「-2b,3同2-:一2bab一2-2b^bbV2~2'〈词詣8.（2015年湖北11
12、,5分）已知向量04丄AB9
13、0A
14、=3,则OA・OB=【答案】9.【解析】由OA丄佔町得OAAB=0,所以2K+0AAB=9,故填99.（2015年天津14,5分）在等腰梯形ABCD屮，已知ABDC.AB=2yBC=1,ZABC=60°o动点E和F分别在线段BC和DC±,且D,则AE^AF的最小值为【答案】18【解析】如图所示，AEEF=4B+〃E)(AD+DF)=(/]、AB+久BC)AD+—DC丿921722=11—189z2=AB.AD+±AB.DC+ABCAD+LBC.DC2xlx—Hx2xl+zxlxlx丄+丄xlxlx29x29根据基本不等式在+阪+空违
15、+2祐才正+芥花，因此AE・EF的最小值为厉10.(2015年浙江15,5分)已知&疋2是空间单位向量,若空间向量方满足=2上•幺2=—2b-(xe^ye2)>b-(x()e^y(}e2)=l(x(pyoe/?),则x0=【答案】1；2；2>/21/o5【解析】设弓=(1,0,0),e2=(—,——,0),Z?=(x,y,z)。由b-e=2,b-e2=—得222兀=2,y=J5,因为xet+ye2为平^xoy内任意向量，且b-(xei+ye2)的最小值为1,即为
16、z
17、=1,所以/?=(2,J5,±1),得兀=1,y0=2,
18、/?
19、=2^2o11
