课时作业(21)两角和与差的正弦、余弦、正切

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1、课时作业（二十一）［第21讲两角和与差的正弦、余弦、正切］［时间:45分钟分值：100分］基础热身1・cos225°的值是.2.(sin75°-sin15°)(cos15°+cos75°)的值是.3.若sin(号+0=*,则cos20=.2711兀4.已知tan(a+0)=§,则tana+才等于.能力提升5・cos750cosl5°-sin2550sinl5°的值是・6・已知cos(a—3=*,则sin2ct的值为.7.[2011•江苏卷]已知tai(x+J)=2,贝U器的值为•8・已知函数=(1+cos2x)sin2x,

2、xGR,则J{x)的最小正周期为.9.[2011-长沙一中月考]已知tana,tan/?是方程x2+3y[3x+4=0的两根(—号，£),则a+P=.10.[2011-苏州模拟]已知tana=*,tan^=

3、,且a,0丘(0,兀)，则a+20=.11.[2011•镇江统考]在等式tan95°-tan350-Vn=V°tan950tan350中，根号下的□表示的正整数是・12.若扌＜兀＜号，贝ij函数^=tan2xtan3x的最大值为13.（8分）已知幺为锐角，一FLtar0+J=2.⑴求tana的值;⑵求sin2acosa

4、—sinacos2«的值.⑴求函数./U）的定义域；⑵求.的在区间［—歩3上的最大值与最小值.15.(12分)如图K21-5,A,3是单位I员【0上的点，C,Q分别是圆0与x轴的两个交点,△/0B为正三角形.求cosZBOC的值;⑵若Z/OC=x(0

5、值.课时作业（二"一）【基础热身】1.—¥［解析］cos225°=cos(180°+45°)=cosl80°yos45°—s初180°沏45°=-警.2誓［解析］原式=(sin75°-cos75°)(sinl5°+cos75°)=sin2750-cos215°=一cosl50。=2•3-~25［解析］由曲住+0=右得cosO=

6、sgs2e=2co/e—1=—*.A7〃(a-

7、■卩)一fan(卩一另34易［解析］如@+3=伽？（a+B）—（卩一》71711+伽(a+0)如(卩-茅22【能力提升】5.

8、［解析］原式=cos75

9、°'cos5o+sm75osin］5°=cos(75°-5°)=cos60°=y6.—£［解析］方法1：sin2a=cos(^—/2©返丄返.1_4丿=2cosa十2$〃7。=才方法2：cos［a两边平方得,

10、+pz«2a=-j^,•sin2a=—f.7T78"4-9♦7［解析］由伽7（x+£）=2,得伽x=*,故24tcmx=一1所以tanx4tan2x9*&号期为？［解析］f(x)=(l+cos2x)sin2sin2x=2cos2xsin2x=^sin22x=,所以f(x)的最小正周辛［解析］根据已知tana+t

11、an^=—3羽，tanatan^=4,所以fan（a+p）=：岁爲=羽.由于伽u,⑷7卩均为负值，故一7r<31_2X3=1.乂0

12、3=》.11.3［解析］本题考查两角差的正切公式的变形公式：r—

13、［―r—tan95°—tan35°r厂595。一伽35。一7□=y］口伽95。伽35。今y/□=_)-/<7/795o/<7/735o=tan^°=v3^□=3.12.—8［解析］令tanx=t,V^l.r32tan4x2t42..y=tanlxtanx={_^=-^=—厂F1+tancL13•［解答］⑴如詹+a丿—］一伽&〜…1+tana所以=2,1+/a〃a=2—2/ana，1—taim所以tana=^.2sin2acosu—sinu2sinacosP—sin(i⑵cos2acos2asma(2cos

14、"a—1)sinacos2a~=sina.cos2acos2a因为/a〃a=*,所以cosa=3sing又sin2a+cos2a=1,所以sin2a=^.又a为锐角，所以s加sin2acosa—sinay[}010，cos2a14•[解劄（1）由题意劭匕10・71x)H0=Cx另H0=>x—号Hk?r(