课时作业(二十一)　[第21讲　两角和与差的正弦、余弦、正切]

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1、课时作业(二十一)　[第21讲　两角和与差的正弦、余弦、正切][时间：45分钟　分值：100分]1．cos225°的值是________．2．(sin75°－sin15°)(cos15°＋cos75°)的值是________．3．若sin＝，则cos2θ＝________.4．已知tan(α＋β)＝，tanβ－＝，则tanα＋等于________．5．cos75°cos15°－sin255°sin15°的值是________．6．已知cos＝，则sin2α的值为________．7．[2011·江苏卷]已知tan＝2，则的值为________．8

2、．已知函数f(x)＝(1＋cos2x)sin2x，x∈R，则f(x)的最小正周期为________．9．[2011·长沙一中月考]已知tanα，tanβ是方程x2＋3x＋4＝0的两根，α，β∈，则α＋β＝________.10．[2011·苏州模拟]已知tanα＝，tanβ＝，且α，β∈(0，π)，则α＋2β＝________.11．[2011·镇江统考]在等式tan95°－tan35°－＝tan95°tan35°中，根号下的□表示的正整数是________．12．若

3、已知α为锐角，且tan＝2.(1)求tanα的值；(2)求的值．14．(8分)已知函数f(x)＝.(1)求函数f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值与最小值．15．(12分)如图K21－5，A，B是单位圆O上的点，C，D分别是圆O与x轴的两个交点，△AOB为正三角形．(1)若A点坐标为，求cos∠BOC的值；(2)若∠AOC＝x，四边形CABD的周长为y，试将y表示成x的函数，并求出y的最大值．图K21－516．(12分)[2010·江西卷改编]已知函数f(x)＝·sin2x＋msinsin.(1)当m＝0时，求f(x)在区间上的取值

4、范围；(2)当tanα＝2时，f(α)＝，求m的值．课时作业(二十一)【基础热身】1．－　[解析]cos225°＝cos＝cos180°·cos45°－sin180°sin45°＝－.2.　[解析]原式＝(sin75°－cos75°)(sin75°＋cos75°)＝sin275°－cos275°＝－cos150°＝.3．－　[解析]由sin＝，得cosθ＝，cos2θ＝2cos2θ－1＝－.4.　[解析]tan＝tan＝＝.【能力提升】5.　[解析]原式＝cos75°·cos15°＋sin75°sin15°＝cos(75°－15°)＝cos60°

5、＝.6．－　[解析]方法1：sin2α＝cos＝2cos2－1＝－.方法2：cos＝cosα＋sinα＝.两边平方得，＋sin2α＝，∴sin2α＝－.7.　[解析]由tan＝2，得tanx＝，故tanx＝＝＝，所以＝.8.　[解析]f(x)＝(1＋cos2x)sin2x＝2cos2xsin2x＝sin22x＝，所以f(x)的最小正周期为.9．－　[解析]根据已知tanα＋tanβ＝－3，tanαtanβ＝4，所以tan(α＋β)＝＝.由于tanα，tanβ均为负值，故－π<α＋β<0，所以α＋β＝－.10.　[解析]依题意由tanα＝，tanβ

6、＝，可知tanα＝<，tanβ＝<，又α，β∈(0，π)，所以0<α<，0<β<.又∵tan(α＋β)＝＝，从而tan(α＋2β)＝＝1.又0<α<，0<β<，所以0<α＋2β<，所以α＋2β＝.11．3　[解析]本题考查两角差的正切公式的变形公式：tan95°－tan35°－＝tan95°tan35°⇒＝＝tan60°＝⇒□＝3.12．－8　[解析]令tanx＝t，∵1，∴y＝tan2xtan3x＝＝＝＝≤＝－8.13．[解答](1)tan＝，所以＝2,1＋tanα＝2－2tanα，所以tanα＝.(2)＝＝＝＝sinα.因为ta

7、nα＝，所以cosα＝3sinα，又sin2α＋cos2α＝1，所以sin2α＝.又α为锐角，所以sinα＝，所以＝.14．[解答](1)由题意sin≠0⇒sin≠0⇒x－≠kπ(k∈Z)⇒x≠＋kπ(k∈Z)，故所求f(x)的定义域为.(2)f(x)＝＝＝＝2cosx＋2sinx＝2sin.∵－≤x＜，∴0≤x＋＜，∴当x＋＝0，即x＝－时，f(x)min＝0；当x＋＝，即x＝时，f(x)max＝2.15．[解答](1)cos∠BOC＝cos(60°＋∠AOC)＝×－×＝.(2)y＝3＋AC＋BD＝3＋2sin＋2sin＝3＋2sin＋cos－

8、sin＝3＋sin＋cos＝3＋2sin.∵0＜x＜π，∴＋∈，∴sin∈.∴当x＝时，ymax＝5.16．[解答](1)当m＝0时，f