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《课时作业10数列求和及数列的综合应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时作业10数列求和及数列的综合应用A级基础巩固类一、选择题1.设仇｝为等差数列,公差d=—2,S〃为其前斤项和.若Sk)=Si1,贝ija]=()A・18B・20C・22D・24角军析：由Sio=5n，得du=Sn-Sio=O.由于du=di+(11-l)Xd,所以©=Qii+(1-ll)Xd=0+(-10)X(-2)=20.答案:B2.在等比数列｛给｝中,。1+给=34,血给-1=64,且前〃项和S”=62,则项数〃等于()A.4B・5C・6D・7解析：在等比数列中，a2an-=axan=64,又+an=34,解得a=2,an=32或
2、di=32,an=2.o“口卜q。1(1一/)2-32q5=2,讣32时，S厂I=—-62,解得(7=2,又禺=a｛q'所以2X2n'1=2n=32,解得n=5.同理当如=32,an=2时，解得71=5.综上项数〃等于5.答案：B3・已知等比数列｛给｝的各项均为不等于1的正数，数列｛仇｝满足bn=gan9/?3=18,加=12,则数列｛仇｝的前〃项和的最人值等于（）B.130D.134A.126C.132解析:bn+i-bn=gan+1-lgan=lg-^1=1冈(常数)，un・・・｛仇｝为等差数列.设公差为d,Jbi+2d=18,b
3、+5d=12,Jd=-2,0i=22.由仇=-2〃+2420,得〃W12,・•・｛%｝的前11项为正，第12项为零，从第13项起为负,・・・$],S12最大且5h=S12=132.答案:C4.已知函数/(n)—n2cos(/i7r),且an=f(ri),则⑷+血+如QiooA・0C・5050=(22-l2)+(42-32)+(100—992)=3+7+・・・+199=50(3+199)2A.100D.10200解析：ci+a2+a3+・・・+dioo=_l2+22-32+42992+1002=5050.答案:C5.已知曲线C：j=7（x>0
4、）及两点4（劝,0）和心兀2,0）,其中x2>Xi>0.Ji过Ai，去分别作兀轴的垂线，交曲线C于5,艮两点，直线5艮与兀轴交于点去（兀3,0）,那么（）A・X],号，兀2成等差数列B・兀I，芋，兀2成等比数列C.兀1，%3，无2成等差数列D・X1，兀3，X2成等比数列(n(i｝解析：由题意，B"场两点的坐标分别为兀1，丁，兀2，—L所以直线B02的方程为y=-丄-(兀-兀1)+｝，兀］兀2兀1令y=0，得无=兀1+%2，・・・兀3=兀1+兀2,因此，兀1，号，兀2成等差数列.答案:Anir6・已知数列仏｝的通项公式为an=(—l),?(2n
5、—1)・cos^~+1(n丘N*),其前卅项和为S”则S6°=()A.—30B・—60C・90D・120解析：由题意可得，当n=4k-3伙€N*)时，给=%-3=1；当允=4£一2伙€1^*)时，5=ci4k-2=6一8k;当〃=4k一1仇€N*)时，an=-1=1;当m=4k(k€N)时，an=+%・2+%・i+%=8,.•.S60=8X15=120.答案;D二、填空题7.已知等差数列｛禺｝的公差不为零，°i=25,且ci9Qi】，。］3成等比数列，则01+04+^7+…+。3“-2=・解析：设｛©｝的公差为d.由题意，希=043，即(。
6、1+10dF=a(a+12d)・于是d(2°i+25d)=0.又。1=25，所以d=0(舍去)，d=-2.故an=一2〃+27,a^n-2=一6〃+31・令Sn=Qi+Q4+。7+…+。3旷2=卫1+。3「2)n9=2(~6n+56)=-3/+28/t.答案：一3/+28〃7.(2015*江苏卷)设数列｛q“｝满足d]=l,且a〃+i—cin~n~~1(nN),贝I擞列｛*前10项的和为・解析：由an+l-an=n+1可得an+1=an+〃+1,则数列｛给｝的前10项依次为:1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,故数列｛
7、丄｝的前10项的和为:1111111112013610152128364555"1T答案:晋8.（2015-新课标全国卷II）设S〃是数列｛给｝的前斤项和，且如=—1,a“+i=S〃S“+i‘则S“=・解析:由為+1=SK+1可得S”1-S〃=SQ+1，易判断S*o,所以答案：-+三、解答题7.（2015-湖北卷）设等差数列｛禺｝的公差为d,前n项和为S”,等比数列｛仇｝的公比为g,已知仞=°1，仇=2,q=d,5i0=100.⑴求数列仏｝、｛%｝的通项公式;⑵当d>时，记c总,求数列｛c〃｝的前〃项和Tn.解:（1）由题意有,10°]+4
8、5d=100,ad=2,2/2—j(2)由d>l,知an=2n-Lbn=2,?_1,故cn=,于是=1+35792h-1135792/z-12"亍尹尸+尹+尹…②
