自控第七章离散

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1、第七章离散习题7-1求下列函数的脉冲传递函数G(z)Kk(1)GG)=；(2)G(Q=s(s+g)s~(s+q)1一(rTsK(3)G(s)=xss(s+a)7-2求图7-3所示系统的开环脉冲传递函数和闭环脉冲传递函数呱=需。假定图中采样开关是同步的。图7-3离散控制系统7-3求图7-4所示系统的开环脉冲传递函数G(z)及闭环脉冲传递函数0(z),其屮a=,K=l,试求开环增益的稳定范围。图7-4离散控制系统-、EgrKC(5).八—T=lss(s+)图7-5离散控制系统R(s)7-7某离散二阶系统如下所示:

2、■-1.2-0.75-X]0)rr0.751.075iLlX](/7+1)X9(/?+l)7-4已知系统结构如图7-5所示，a=2,T=0.5秒。(1)当K=8时，分析系统的稳定性；(2)求K的临界稳定值。7-5已知系统结构如图7-5所示，试求丁=1秒及T=0.5秒时，系统临界稳定时的K值，并讨论采样周期卩对稳定性的影响。7-6己知系统结构如图7-5所示，其中K=,T=1秒，输入为山)=1(0+/试求其稳态误差。y=[43.7505]儿⑺+u试求出系统的冲激响应曲线⑵。x2(n)7-8已知离散系统：H(z)=0

3、.692/_1.758z+0.375,绘制出系统的Nyquistft线,判别闭环系统的稳定性，并绘制出闭环系统的单位冲激响应。7-9已知二阶离散系统开环的脉冲传递函数为：0.7z+0.06G(z)=—z2-0.5z+0.43求离散系统当75=0.15时的Nyquist曲线，并判定闭环系统稳定。7-10MATLAB在离散系统中的应用，(1)命令stairs功能画二维阶梯图，这种图对与时间有关的数字样本系统的作图很有用处。X(n)=esinxA2,0

4、示数据点与X轴的距离，一小圆圈(缺省标记)与线条相连，在Y轴上标记数据点的值X(n)二严必0SW10(3)产生复数值信号，在四个子图中画出其幅度，相位，实部和虚部的波形x(n)=e(-°t+/03)M,-10

5、C(z)_0.368z+0.264闭坏脉冲传递函数为他R⑵—、0.368z+0.264G(z)=—z2-l.368z4-0.368R(Z)z2-z+0.632MATLAB程序代码如下：num=[0.3678,0.2644]den=[1,-1.3678,0.3678]sys=tf(num,dcnrl)rlocus(sys)[k,poles]=rlocfind(sys)图7-6根轨迹图用鼠标单击根轨迹与单位圆的交点，输出如下:Transferfunction:0.3678z+0.2644zA2-1.368z+0.36

6、78Samplingtime:unspecifiedSelectapointinthegraphicswindowselected_point=0.2411+0.964引k=2.3847poles=0.2454+0.9686i0.2454・0.9686i%计算极点的模»abs(poles)ans=0.99920.9992在离散系统根轨迹图上，虚线表示的是单位圆，从根轨迹的走向以及与单位圆的交点，大致判断系统的稳定性。7-4(1)当K=8时系统是稳定的；(2)K的临界稳定值为9.576o7-5卩=1秒时，系统临界稳

7、定时的K=4.33；7=0.5秒时，系统临界稳定时的K=8.16；采样周期卩越大稳定性越差。7-6J=17-7解题用的Matlab程序如下：A=[-1.2-0.75;0,751.075];B二[1;1];C=[43.7505];D二1;dimpulse(A,B,C,D)gridontitleC离散冲激响应')xlabelC时间')ylabelC振幅')离散冲激响应由仿真该离散二阶系统的冲激响应曲线图可知，此离散二阶系统是稳定的。7-8Matlab程序如下：num二0.692;den=[l,-1.758,0.375

8、];[z,p,k]=tf2zp(num,den);figure(1)dnyquist(num,den,0・1)titleC离散Nyquist曲线图');xlabel('实数轴');ylabel('虚数轴');figure(2)[numl,denl]=cloop(num,den);dimpulse(numl,deni);titleC离散冲激响应');xlabelC时间');