201211月教师业务水平测试试题--初中数学

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'201211月教师业务水平测试试题--初中数学'
学大教育科技(北京)有限公司 XueDa Education Technology(Beijing)Ltd.天津分公司教师业务水平测试初中数学试题(满分100分,时间:90分钟)校区___________ 姓名__________ 成绩__________一、选择题(3分/题,共10题)1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2.同圆中两条弦长为10 和12,它们的弦心距为m 和n,则( )A.m>n B.m<n C.m=n D.m、n的大小无法确定3.下面给出五个命题(1)正多边形都有内切圆和外接圆,且这两个圆是同心圆;(2)各边相等的圆外切多边形是正多边形(3)各角相等的圆内接多边形是正多边形(4)正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形(5)正n边形的中心角,且与每一个外角相等其中真命题有( )A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个4.二次函数y=a+bx+c 的图象如图所示,则点(a+b, ac)在平面直角坐标中的( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.一个扇形的圆心角是,它的面积为3,那么这个扇形的半径为( )A.3 cm B.3cm C.6cm D.9cm6.如图,已知点A、B、C、D均在已知圆上,AD//BC,AC平分∠BCD,∠ADC =,四边形ABCD的周长为10cm.图中阴影部分的面积为( )7.一个圆锥的侧面展开图是一个半圆,则此圆锥母线长与底面半径之比为( )A.2:1 B.1:2 C.3:1 D.1:38.已知二次函数y =?4x + a,下列说法错误的是( )A.当x<1时,y随x的增大而减小.B.若图像与x轴有交点,则a≤4.C.当a=3时,不等式?4x +a >0的解集是1<x<3.D.若将图像向上平移1个单位,再向左平移3个单位后过点(1,-2),则a=-3.9.已知一个物体由x个相同的正方体堆成,它的正视图和左视图如图2所示,那么x的最大值是(  )A.13 B.12 C.11 D.1010.如图,在等边△ABC中,AC=9,点O在AC上,且AO=3,P是AB上一动点,连接OP,将线段OP绕点O逆时针旋转得到线段OD,若使点D恰好落在BC上,则线段AP的长为( )A.4 B.5 C.6 D.8二、填空题(3分/题,共8题)11.一条弦把圆分成5:1两部分,若圆的半径为2cm,此弦长为_______.12.如图,已知:PA、PB、EF分别切⊙O于A、B、D,若PA=10cm,那么△PEF周长是______ cm.若∠P=35°,那么∠AOB=______,∠EOF=______.13.若一个多边形的内角和为外角和的3倍,则这个多边形为__________边形.14.AB是⊙O的直径,且AB=10,弦MN的长为8,若弦MN的两端在圆上滑动时,始终与AB相交,记点A、B到MN的距离分别为,,则|-|等于___________.15.如图,矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上,点B的坐标为B(),D是AB边上的一点.将△ADO沿直线OD翻折,使A点恰好落在对角线OB上的点E处,若点E在一反比例函数的图像上,那么该函数的解析式是____________.16.将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠,使点B落在边AC上,记为点B′,折痕为EF.已知AB=AC=3,BC=4,若以点B′,F,C为顶点的三角形与△ABC相似,那么BF的长度是____________17.在很小的时候,我们就用手指练习过数数.一个小朋友按如图5所示的规则练习数数,数到2006时对应的指头是_____________(填出指头的名称,各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指).18.AB 为半圆的直径,C 是半圆弧上一点,正方形DEFG 的一边DG 在直径AB 上,另一边DE 过ΔABC 的内切圆圆心O,且点E 在半圆弧上。①若正方形的顶点F 也在半圆弧上,则半圆的半径与正方形边长的比是______________;②若正方形DEFG 的面积为100,且ΔABC 的内切圆半径r =4,则半圆的直径AB = __________三、解答题19.(6分)如图,点P的坐标为(2,),过点P作x轴的平行线交y轴于点A,交双曲线y=(x>0)于点N;作PM⊥AN交双曲线y=(x>0)于点M,连接AM.已知PN=4.(1)求k的值.(2)求△APM的面积.20.(6分)如图,等腰三角形ABC中,AC=BC=10,AB=12。以BC为直径作⊙O交AB于点D,交AC于点G,DF⊥AC,垂足为F,交CB的延长线于点E。(1)求证:直线EF是⊙O的切线;(2)求sin∠E的值。21.(7分)由山脚下的一点A测得山顶D的仰角是45°,从A沿倾斜角为30°的山坡前进1500米到B,再次测得山顶D的仰角为60°,求山高CD.22.(7分)某乒乓球训练馆准备购买n副某种品牌的乒乓球拍,每副球拍配k(k≥3)个乒乓球.已知A、B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售,且每副球拍的标价都为20元,每个乒乓球的标价都为1元.现两家超市正在促销,A超市所有商品均打九折(按原价的90%付费)销售,而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球.若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用,请解答下列问题:(1)如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球,那么去A超市还是B超市买更合算?(2)当k=12时,请设计最省钱的购买方案.23.(10分)如图28-1所示,一张三角形纸片ABC,∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成两个三角形(如图28-2所示).将纸片沿直线方向平移(点始终在同一直线上),当点与点B重合时,停止平移.在平移的过程中,交于点E,与分别交于点F、P.⑴当平移到如图28-3所示位置时,猜想的数量关系,并证明你的猜想;⑵设平移距离为x,重复部分面积为y,请写出y与x的函数关系式,以及自变量的取值范围;⑶对于⑵中的结论是否存在这样的x,使得重复部分面积等于原△ABC纸片面积的?若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由.24.(10分)已知:m、n是方程的两个实数根,且m<n,抛物线的图像经过点A(m,0)、B(0,n).(1)求这个抛物线的解析式;
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