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1、2012理科高考试题分类汇编：圆锥曲线1．（2012年高考（新课标理））等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线交于两点,;则的实轴长为_________（ ）2．（2012年高考（新课标理））设是椭圆的左、右焦点,为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则的离心率为_________3．（2012年高考（浙江理））如图,F1,F2分别是双曲线C:(a,b>0)的左右焦点,B是虚轴的端点,直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若
2、MF2
3、=
4、F1F2
5、,则C的离心率是_________（
6、 ）4．（2012年高考（四川理））已知抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点.若点到该抛物线焦点的距离为,则________（ ）5．（2012年高考（上海春））已知椭圆则[答]（ ）A．与顶点相同.B．与长轴长相同.C．与短轴长相同.D．与焦距相等.6．（2012年高考（山东理））已知椭圆的离心率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆的方程为________（ ）7．（2012年高考（湖南理））已知双曲线C:-=1的焦距为10,点P(2,1)在C的渐近线上,则C的方程为__
7、_____8．（2012年高考（福建理））已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ ）9．（2012年高考（大纲理））已知为双曲线的左右焦点,点在上,,则（ ）10．（2012年高考（大纲理））椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为,则该椭圆的方程为（ ）．（2012年高考（安徽理））过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,点是原点,若;则的面积为（ ）D．11.（2012年高考（重庆理））过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,若则=_____________.12．（2012年高考（四川理））椭圆的
8、左焦点为,直线与椭圆相交于点、,当的周长最大时,的面积是____________.13．（2012年高考（上海春））抛物线的焦点坐标为_______.14．（2012年高考（陕西理））xy右图是抛物线形拱桥,当水面在时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降1米后,水面宽____米.15．（2012年高考（辽宁理））已知P,Q为抛物线上两点,点P,Q的横坐标分别为4,2,过P、Q分别作抛物线的切线,两切线交于A,则点A的纵坐标为______.16．（2012年高考（江西理））椭圆(a>b>0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,
9、F2.若
10、AF1
11、,
12、F1F2
13、,
14、F1B
15、成等比数列,则此椭圆的离心率为_______________.A1 A2yB2B1AOBCDF1 F2 x17．（2012年高考（江苏））在平面直角坐标系中,若双曲线的离心率为,则=____.18．（2012年高考（湖北理））如图,双曲线的两顶点为,,虚轴两端点为,,两焦点为,.若以为直径的圆内切于菱形,切点分别为.则(Ⅰ)双曲线的离心率________;(Ⅱ)菱形的面积与矩形的面积的比值________.19．（2012年高考（北京理））在直角坐标系中,直线过抛物线的焦点F,且
16、与该抛物线相较于A、B两点,其中点A在轴上方,若直线的倾斜角为60°,则△OAF的面积为________.2012理科高考试题分类汇编：圆锥曲线20.（2012年高考（天津理））设椭圆的左、右顶点分别为,点在椭圆上且异于两点,为坐标原点.(Ⅰ)若直线与的斜率之积为,求椭圆的离心率;(Ⅱ)若,证明直线的斜率满足.21．（2012年高考（浙江理））如图,椭圆C:(a>b>0)的离心率为,其左焦点到点P(2,1)的距离为.不过原点O的直线l与C相交于A,B两点,且线段AB被直线OP平分.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)求ABP的面积取最大时直线l的
17、方程.22．（2012年高考（重庆理））如图,设椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,上顶点为A,左右焦点分别为,线段的中点分别为,且△是面积为4的直角三角形.(Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程;(Ⅱ)过做直线交椭圆于P,Q两点,使,求直线的方程23．．（2012年高考（上海理））在平面直角坐标系中,已知双曲线.(1)过的左顶点引的一条渐近线的平行线,求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积;(2)设斜率为1的直线l交于P、Q两点,若l与圆相切,求证:OP⊥OQ;(3)设椭圆.若M、N分别是、上的动点,且OM⊥ON,求证:O到直线MN的距
18、离是定值.24．（2012年高考（上海春））已知双曲线(1)求与双曲线有相同的焦点,且过点的双曲线的标准方程;(2)直线分别交双曲线的两条渐近线于两点.当时,求实数的值.25.（2012年高考
