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《2013年江苏高考数学模拟试题7》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、江苏省连云港市2013届高三三模模拟考试数学2013.4一、填空题(本题共14小题,每小题5分,共计70分)1.已知复数的虚部为.2.已知集合,则.3.从甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表,甲被选中的概率为.4.根据图中的伪代码,输出的结果为.5.已知等差数列的公差为,若的方差为,则的值为.6.如下图所示，在正三棱柱中,,点在棱上,且,则四棱锥的体积为.WhileEndWhilePrint（第4题图）（第6题图）（第7题图）7.函数为常数,的部分图像如图所示,则的值为.8.已知两点和到直线的距离相等,则实数的值为.9.已知动圆的圆心在抛物线上,且与直线相切,则动圆过
2、定点.10.定义在R上的函数满足，则的值为.11.已知各项均为正数的等差数列的前项和为,若恒为常数,则的值为.12.在平面直角坐标系中,已知是函数的图像上的动点，该图像在点处的切线交轴于点,过点作的垂线交轴于点,设线段的中点的横坐标为,则的最大值为.13.若不等式＋≤k对于任意正实数x，y成立，则k的取值范围为．14.在中,角对应的边分别为,,为整数,且,若,则的周长为.二、解答题(本题共6小题,共计90分)15.（本题满分14分）在中,角所对的边长分别为,.(1)求的值;(2)若,求面积的最大值.16.（本题满分14分）如图,在四棱锥中,平面,,,分别为的中点.
3、(1)求证:;(2)求证:平面.（第16题图）17.（本题满分14分）某个公园有个池塘,其形状为直角,,米,米.(1)现在准备养一批供游客观赏的鱼,分别在上取点,如图(1),使得,游客在内喂食,求面积的最大值;(2)现在准备新建造一个荷塘,分别在上取点,如图(2),建造连廊(不考虑宽度)供游客休憩,且使为正三角形,求边长的最小值.（第17题图）18.（本题满分16分）已知函数.(1)若函数在上单调递增,求实数的取值集合;(2)当时,的最小值为,求实数的值.19.（本题满分16分）已知、、，⊙是以AC为直径的圆，再以M为圆心、BM为半径作圆交轴交于D、E两点．（1）
4、若的面积为14，求此时⊙的方程；（2）试问：是否存在一条平行于轴的定直线与⊙相切？若存在，求出此直线的方程；若不存在，请说明理由；（3）求的最大值，并求此时的大小．20.（本题满分16分）数列和的各项均为正数,且对于任意,，，(1)求及值;(2)求证:数列为等差数列;(3)若数列为等比数列,求的值.数学附加题ABOECD21.选做题(在以下A,B,C,D四个小题中任选两题作答，多答者，只评所答前两题)A.选修4－1：几何证明选讲如图，是⊙的直径，是⊙外一点，且，交⊙于点．已知＝4，＝6，交⊙于点，求四边形的周长．B.选修4－2：矩阵与变换变换是逆时针旋转的旋转变换
5、，对应的变换矩阵是；变换对应用的变换矩阵是．（1）求点在作用下的点的坐标；（2）求函数的图象依次在，变换的作用下所得曲线的方程.C.选修4－4：坐标系与参数方程将曲线C1：,化为普通方程，并求C1被直线所截得的线段长．D．选修4－5：不等式选讲证明：22.必做题在平面直角坐标系中，已知焦点为的抛物线上有两个动点、，且满足,过、两点分别作抛物线的切线，设两切线的交点为．（1）求的值；（2）证明：为定值．23．必做题记(1＋)(1＋)…(1＋)的展开式中，x的系数为an，x2的系数为bn，其中n∈N*．（1)求an；（2）是否存在常数p，q(p＜q)，使bn＝(1＋)
6、(1＋)对n∈N*，n≥2恒成立？证明你的结论．江苏省连云港市2013届高三三模模拟考试参考答案一、填空题题号1234567答案{-1,3,4}题号891011121314答案或1或375二、解答题15.(1);(2).16.略.18.(1);(2)．(i)当a≤1时，f(x)在区间[1，3]上是单调增函数，最小值为f(1)．由于f(1)=4，即．解得（舍去）．(ii)当时，f(x)在区间（1，a）上是减函数，在区间（a，3）上是增函数，故f(a)为最小值．f(a)=4，即．解得（舍去），．(iii)当a≥3时，f(x)在区间（1，a）上是减函数，f(3)为最小值
7、．f(3)=4，即．解得（舍去）．综上所述，．19.（1），以M为圆心、BM为半径的圆方程为，其交轴的弦，，，⊙的方程为；（2）∵，，∴存在一条平行于轴的定直线与⊙相切；（3）在中，设，，∴；，∴，∴=，故当时，的最大值为．20.（1）∵∴，∴，∴，；（2）∵，①∴，②①-②，得：，∴即，∴数列{}为常数列，由（1）知，∴，∴数列为等差数列；（3）∵，且数列为等比数列,∴∴∴∴，∴，∴，∴，∴.附加题参考答案21A解：因为是⊙的直径，所以，所以是△的中线，所以＝，．由，所以．由，得，所以．所以四边形的周长为．21B解：（1），，所以点在作用下的点的坐标是（2），设
8、是变换后图
