2013年高考数学试题(4)数列 - 试题

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1、2013年全国高考数学试题分类解析——数列部分1.(安徽理科第18题，文科第21题）在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设求数列的前项和.2(安徽文科第7题）若数列的通项公式是,则（A）15(B)12(C)(D)3.（北京理科第11题）在等比数列中，，，则公比______________；_________________。5.（北京文科12）在等比数列中，若则公比；.7.（福建文科17）已知等差数列中，（I）求数列的通项公式；（II）若数列的前k项和，求k的值.252013年全国高考数学试题分类解析——数列

2、部分8.（广东11）等差数列前9项的和等于前4项的和．若，，则．9.（广东文科11）已知是递增等比数列，,,则此数列的公比10.（湖北理科13）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升.11.（湖北理科19）已知数列的前项和为，且满足：，N*，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若存在，使得，，成等差数列，试判断：对于任意的，且，，，是否成等差数列，并证明你的结论.12.（湖北文科9）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的

3、容积共4升，则第五节的容积为A.1升B.升C.升D.升13.（湖北文科17）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、、。(I)求数列的通项公式；(II)数列的前n项和为，求证：数列是等比数列。252013年全国高考数学试题分类解析——数列部分14.（湖南理科12）设是等差数列的前项和，且，则15.（湖南文科20）某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%．（I）求第n年初M的价值的表达式；（II）设若大于80

4、万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新，证明：须在第9年初对M更新．解析：（I）当时，数列是首项为120，公差为的等差数列．当时，数列是以为首项，公比为为等比数列，又，所以因此，第年初，M的价值的表达式为。(II)设表示数列的前项和，由等差及等比数列的求和公式得当时，当时，因为是递减数列，所以是递减数列，又所以须在第9年初对M更新．16.（江西理科5）已知数列的前项和满足:,且,那么()A.1B.9C.10D.55答案：A解析：令，则，是等差数列，则有，252013年全国高考数学试题分类解析——数列部分17.（江西理科18）已知两个等比数列，，满足.（1）若=1，求数列的通项公式；

5、（2）若数列唯一，求的值..解：（1）当时，，又为等比数列，不妨设公比为，由等比数列性质知：，同时又有所以：（2）要唯一，当公比时，由且，(*)，恒成立，此时(*)式有两个不同的实数解，若要使（*）式符合条件的解只有一个，则方程必有一个根为零，当公比时，。等比数列首项为，此时。综上：。18.（四川理科8）数列的首项为，为等差数列且.若则，，则（A）0（B）3（C）8（D）11答案：B解析：为等差数列，设公差为，则，19.（四川理科20）设为非零实数，(1)写出并判断是否为等比数列。若是，给出证明；若不是，说明理由；252013年全国高考数学试题分类解析——数列部分(2)设，求数列的前项和

6、．解析：（1）当时，其中，将上式代入中得：，当时，上式对也成立，且，此时，数列是以为首项，为公比的等比数列；当时，，时，，不是等比数列。（2）当时，，当时，，此时数列的前项和。当时，，①①式乘以得:②①②式得：，综合以上两种情况可得：。20.（四川文科9）数列的前项和为，若，（），则（A）（B）（C）（D）252013年全国高考数学试题分类解析——数列部分答案：A解析：由，得（），相减得=3=3，则（n ≥ 2），而，，则，选A．21.（四川文科20）已知是以a为首项，q为公比的等比数列，为它的前n项和．（1）当、、成等差数列时，求q的值；（2）当、、成等差数列时，求证：对任意自然数k，

7、、、也成等差数列．本小题考查等比数列和等差数列的基础知识以及基本运算能力和分析问题、解决问题的能力．解：（1）由已知，，因此，，．当、、成等差数列时，，可得．．解得．（2）若，则的每项，此时、、显然成等差数列．若，由、、成等差数列可得，即．整理得．因此，．所以，、、也成等差数列．22.（江西文科5）.设为等差数列，公差，为其前项和.若，则=（）A.18B.20C.22D.24答案：B解析：,则，23（江西文科21）(本小题满分14分