2013年高考数学试题(4)数列.doc

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1、2013年全国高考数学试题分类解析——数列部分1.(安徽理科第18题，文科第21题）在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设求数列的前项和.解：（1）设这个实数组成的数列为，则，由等比数列的性质有，，而这个数构成递增的等比数列，（2）由可得：，所以所以2(安徽文科第7题）若数列的通项公式是,则（A）15(B)12(C)(D)（7）A【命题意图】本题考查数列求和.属中等偏易题.【解析】法一：分别求出前10项相加即可得出结论；法二：，故.故选A.

2、3.（北京理科第11题）在等比数列中，，，则公比______________；_________________。解：可求得，，264.（北京理科第20题）若数列满足，数列为数列，记=.（1）写出一个满足，且的数列；（2）若，n=2000，证明：E数列是递增数列的充要条件是=2011；（3）对任意给定的整数n（n≥2），是否存在首项为0的E数列，使得=0？如果存在，写出一个满足条件的E数列；如果不存在，说明理由。解；（1）可以用树图结构写出满足条件的数列，答案不唯一，如：等都是符合条件的数列。（2）必要性：因为E数列是

3、递增数列，所以，故是首项为12，公差为1的等差数列，充分性：由已知条件得：以上各式相加得：，又=2011，故以上各等号同时成立。故，从而数列为递增数列。（3）令，以上各式相加得：，因为，为偶数，为偶数=0则必须为偶数，即是4的倍数，或当时，数列满足条件，当时，26数列满足条件，当时，满足条件的数列不存在。5.（北京文科12）在等比数列中，若则公比；.答案：6.（北京文科20）若数列满足，则称为数列。记。（1）写出一个数列满足；（2）若，证明：数列是递增数列的充要条件是；（3）在的数列中，求使得成立的的最小值。解：（1）

4、0,1,0,1,0；0，-1,0,1,0等，答案不唯一。（2）必要性：因为E数列是递增数列，所以，故是首项为12，公差为1的等差数列，充分性：由已知条件得：以上各式相加得：，又=2011，故以上各等号同时成立。故，从而数列为递增数列。（3），其中，因此对的数列中使得的而数列符合题意，故的最小值为9.7.（福建文科17）已知等差数列中，（I）求数列的通项公式；（II）若数列的前k项和，求k的值.解：（1）；（2）。268.（广东11）等差数列前9项的和等于前4项的和．若，，则．方法1：由得，求得，则，解得方法2：由得，即

5、，，即，即9.（广东文科11）已知是递增等比数列，,,则此数列的公比解：，即，又数列为递增数列，（舍）10.（湖北理科13）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升.【答案】解析：设该数列的首项为，公差为，依题意，即，解得，则，所以应该填.11.（湖北理科19）已知数列的前项和为，且满足：，N*，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若存在，使得，，成等差数列，试判断：对于任意的，且，，，是否成等差数列，并证明你的结论.解：（

6、1）由已知可得：，两式相减可得：即，又，所以当时，数列为，当时，由已知，，，成等比数列26时，，数列的通项公式为（2）对于任意的，且，，，成等差数列，证明如下：由(1)知，当时，数列为，结论显然成立，当时，，由，，成等差数列知，，化简得：，即而，，此时时，，即成等差数列。12.（湖北文科9）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为A.1升B.升C.升D.升答案：B13.（湖北文科17）成等差数列的三个正数的和等于15，并且

7、这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、、。(I)求数列的通项公式；(II)数列的前n项和为，求证：数列是等比数列。解：（1）设成等差数列的三个数分别是，依题意得，解得，则数列的分别是，，它们成等比数列，则，化简得：，解得：或，数列为正数数列，，的分别是，公比为（2）数列是以为首项，为公比的等比数列，其前项和为26，，所以数列是等比数列。14.（湖南理科12）设是等差数列的前项和，且，则答案：25解析：由可得，所以。15.（湖南文科20）某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年

8、减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%．（I）求第n年初M的价值的表达式；（II）设若大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新，证明：须在第9年初对M更新．解析：（I）当时，数列是首项为120，公差为的等差数列．当时，数列是以为首项，公比为为等比数列，又