中学数学教师招聘考试试题

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1、专业基础知识部分　　一、单项选择题(在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内。本大题共10小题，每小题2分，共20分)　　1.已知f(x)=2007，x>1　　0,x=1　　2007,x<1，则关于limx→1f(x)的结论，正确的是()。　　A.存在，且等于0B.存在，且等于-2007　　C.存在，且等于2007D.不存在　　2.在欧氏平面几何中，一个平面正多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形是()。　　A.正六边形B.正五边形　　C.正方形

2、D.正三角形　　3.下列各式计算正确的是()。　　A.x6÷x3=x2B.(x-1)2=x2-1　　C.x4+x4=x8D.(x-1)2=x2-2x+1　　4.已知limΔx→0f(x0+2Δx)-f(x0)3Δx=1，则导数f′(x0)等于()。　　A.-1B.3　　C.23D.32　　5.极限limx→∞sinxx等于()。　　A.0B.1　　C.2D.∞　　6.在13，24,π6这三个实数中，分数共有()。　　A.0个B.1个　　C.2个D.3个　　7.计算不定积分∫xdx=()。　　A.

3、x22B.x2　　C.x22+C(C为常数)D.x2+C(C为常数)　　8.在下面给出的三个不等式：(1)2007≥2007;(2)5≤6;(3)4-3≥6-5中，正确的不等式共有()。　　A.0个B.1个　　C.2个D.3个　　9.假设一次“迎全运”知识竞赛中共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，如果某位选手至少要答对x道题，其得分才会不少于95分，那么x等于()。　　A.14B.13　　C.12D.11　　10.如图(图形略)，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°

4、，AC=6，D是AC上一点，若∠DBA的正切值等于15，则AD的长为()。　　A.2B.2　　C.1D.22　　二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分)　　11.4的算术平方根等于。　　12.计算不定积分∫11+x2dx=。　　13.计算limn→∞n2+1n+1-n+3=。　　14.在平面直角坐标系xOy内，曲线y=x3-3x2+1在点(1,-1)处的切线方程为。　　三、计算题(本大题只有1个小题，共10分)　　解方程x2-3x+5+6x2-3x=0　　四、应用题(本大题只有1个小

5、题，共13分)　　“五一”假期期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道租车公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元。　　(1)若学校只租用42座客车或者只租用60座客车，那么学校各需多少租金?　　(2)若学校同时租用这两种客车共8辆(可以坐不满)，而且要比单独只租用一种车辆节省租金。请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案。　　五、证明题(本大题只有1个小题，共15分)　　已知函数f(x)的定义域为R，且对任意的实数x，导函数f′(x)满

6、足0　　(1)若对任意的闭区间[a,b]R，总存在x0∈(a,b)，使等式f(b)-f(a)=(b-a)f′(x0)成立。　　求证：方程f(x)-x=0不存在异于c1的实数根;　　(2)求证：当x>c2时，总有f(x)<2x成立;　　(3)对任意的实数x1、x2，若满足

7、x1-c1

8、<1,

9、x2-c1

10、<1。求证：

11、f(x1)-f(x2)

12、<4。　　六、教法技能(本大题只有1个小题，共10分)　　请你列举初中数学的相关内容，谈谈数学知识、数学技能、数学能力的区别与联系。　　教育学、教育心理学部

13、分　　七、简答题(每小题5分，共10分)　　1.如何评价教师课堂教学质量?　　2.教学过程的基本特点有哪些?　　参考答案　　一、单项选择题　　1.C[解析]f(x)在x=1处的左极限为limx→1-f(x)=limx→1-2007=2007,在x=1处的右极限为limx→1+f(x)=limx→1+2007=2007。故f(x)在x=1处的极限存在，且limx→1f(x)=2007。故选C。　　2.B[解析]多边形的外角和为360°，又因为此多边形为正多边形，所以边数应为360°72°=5,即此

14、多边形为正五边形。故选B。　　3.D[解析]x6÷x3=x3,A错误。(x-1)2=x2-2x+1，B错误，D正确。x4+x4=2x4，C错误。　　4.D[解析]limΔx→0f(x0+2Δx)-f(x0)3Δx=limΔx→0f(x0+2Δx)-f(x0)2Δx·23=23limΔx→0f(x0+2Δx)-f(x0)2Δx=23f′(x0)=1,所以f′(x0)=32。故选D。　　5.A[解析]因为

15、sinx

16、≤1，当x→∞时，1x→0，所以limx→∞sinxx=0，故选A。　　6.B[解析