天津市各地市2013年高考数学 最新联考试题分类汇编(12)

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天津市各地市2013年高考数学 最新联考试题分类汇编(12) 概率一、解答题:16.(天津市十二区县重点中学2013年高三毕业班联考一理)(本小题满分13分)在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是: 每场投6个球,至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖;否则不获奖. 已知教师甲投进每个球的概率都是.(Ⅰ)记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X,求X的分布列及数学期望;(Ⅱ)求教师甲在一场比赛中获奖的概率;解:(Ⅰ)X的所有可能取值为0,1,2,3,4,5,6. 依条件可知X~B(6,). () X的分布列为:X0123456P(注:每个概率1分,列表1分,共8分,没有过程只列表扣3分)………8分=.或因为X~B(6,),所以. 即X的数学期望为4. ………9分 (Ⅱ)设教师甲在一场比赛中获奖为事件A, 则 …………12分 (每个概率计算正确一分,共三分;列一个大式子,若计算错误则无分)答:教师甲在一场比赛中获奖的概率为 ……………………………13分15.(天津市十二区县重点中学2013年高三毕业班联考一文)(本小题满分13分)某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:,,…,后得到如图的频率分布直方图.(Ⅰ)求图中实数的值;(Ⅱ)若该校高一年级共有学生500人,试估计该校高一年级在这次考试中成绩不低于60分的人数.(Ⅲ)若从样本中数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生,试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率;16. (天津市六校2013届高三第二次联考理)甲乙等5名志愿者被随机分到A,B,C,D四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者。(1)求甲、乙两人同时参加A岗位的概率;(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率;(3)设随机变量ξ为这5名志愿者咱家A岗位的服务的人数,求ξ的分布列及期望。 16. 解:(1)记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件,那么, 即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是.----------4 (2)记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件,那么, 所以,甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是.-----------915.(天津市六校2013届高三第二次联考文) (本小题满分13分)家政服务公司根据用户满意程度将本公司家政服务员分为两类,其中A类服务员12名,B类服务员名.(Ⅰ)若采用分层抽样的方法随机抽取20名家政服务员参加技术培训,抽取到B类服务员的人数是16, 求的值;(Ⅱ)某客户来公司聘请2名家政服务员,但是由于公司人员安排已经接近饱和,只有3名A类家政服务员和2名B类家政服务员可供选择.①请列出该客户的所有可能选择的情况;②求该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类的概率.15.(1)20-16=4, 由,可得=48…………6(2) ①设3名A类家政服务员的编号为a,b,c,2名B类家政服务员的编号为1,2,则所有可能情况有:(a,b),(a,c),(a,1),(a,2),(b,c),(b,1),(b,2),(c,1),(c,2),(1,2)共10种选择.②该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类的情况有:(a,1),(a,2),(b,1),(b,2),(c,1),(c,2)共6种选择,该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类的概率为.………….1315.(天津市天津一中2013届高三第一次月考理)甲,乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立,已知前2局中,甲,乙各胜1局.(1)求甲获得这次比赛胜利的概率;(2)设ξ表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数,求ξ的分布列及数学期望.16. (天津市南开中学2013届高三第四次月考理)(本小题13分)张师傅驾车从公司开往火车站,途径4个公交站,这四个公交站将公司到火车站分成5个路段,每个路段的驾车时间都是3分钟,如果遇到红灯要停留1分钟,假设他在各交通岗是否遇到红灯是相互独立的,并且概率都是(1)求张师傅此行时间不少于16分钟的概率(2)记张师傅此行所需时间为Y分钟,求Y的分布列和均值16. 解:(1) (2)记张师傅此行遇到红灯的次数为X,则,,依题意,,则Y的分布列为Y1516171819PY的均值为16.(天津市2013年滨海新区五所重点学校高三毕业班联考理)(本题满分13分)甲、乙两人参加某种选拔测试.规定每人必须从备选的道题中随机抽出道题进行测试,在备选的道题中,甲答对其中每道题的概率都是,乙只能答对其中的道题.答对一题加分,答错一题(不答视为答错)得0分.(Ⅰ)求乙得分的分布列和数学期望;(Ⅱ)规定:每个人至少得分才能通过测试,求甲、乙两人中至少有一人通过测试的概率.5
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