2013年全国高考理科数学试题分类汇编14导数与积分

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1、2013年全国高考理科数学试题分类汇编14：导数与积分三、解答题．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理））已知函数.(Ⅰ)设是的极值点,求,并讨论的单调性;(Ⅱ)当时,证明.．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理））已知函数(I)求证:(II)若恒成立,求实数取值范围.．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学））本小题满分16分.设函数,,其中为实数.(1)若在上是单调减函数,且在上有最小值,求的取值范围;(2)若在上是单调增函数,试求的零点个数,并证明你的结论.．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）

2、）设函数(其中).(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;(Ⅱ)当时,求函数在上的最大值.4．（2013年高考江西卷（理））已知函数,为常数且.(1)证明:函数的图像关于直线对称;(2)若满足,但,则称为函数的二阶周期点,如果有两个二阶周期点试确定的取值范围;．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理））设,其中,曲线在点处的切线与轴相交于点.(1)确定的值;(2)求函数的单调区间与极值.．（2013年高考四川卷（理））已知函数,其中是实数.设,为该函数图象上的两点,且.(Ⅰ)指出函数的单调区间;(Ⅱ)若函数的图象在点处的切线互相垂直,且,求的最小值;(Ⅲ)若函数的

3、图象在点处的切线重合,求的取值范围.．（2013年高考湖南卷（理））已知,函数.(I)记求的表达式;(II)是否存在,使函数在区间内的图像上存在两点,在该两点处的切线相互垂直?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由.4．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理））已知函数(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)求函数的极值.．（2013年高考新课标1（理））(本小题满分共12分)已知函数=,=,若曲线和曲线都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线(Ⅰ)求,,,的值;(Ⅱ)若≥-2时,≤,求的取值范围.．（2013年高考湖北卷（理））设是正整数,为正

4、有理数.(I)求函数的最小值;(II)证明:;．（2013年高考陕西卷（理））已知函数.(Ⅰ)若直线y=kx+1与f(x)的反函数的图像相切,求实数k的值;(Ⅱ)设x>0,讨论曲线y=f(x)与曲线公共点的个数.(Ⅲ)设a

5、试大纲版数学（理））已知函数(I)若时,,求的最小值;(II)设数列．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理））已知函数.(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)证明:对任意的t>0,存在唯一的s,使.(Ⅲ)设(Ⅱ)中所确定的s关于t的函数为,证明:当时,有.．（2013年高考北京卷（理））设L为曲线C:在点(1,0)处的切线.(I)求L的方程;(II)证明:除切点(1,0)之外,曲线C在直线L的下方.4