2011---2013江苏高考数学试题汇编

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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ参考公式：（1）样本数据的方差，其中．（2）直棱柱的侧面积，其中为底面周长，为高．（3）棱柱的体积，其中为底面积，为高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．Reada，bIfa>bThenm←aElsem←bEndIfPrintm1．已知集合，，则▲．2．函数的单调增区间是▲．3．设复数满足（为虚数单位），则的实部是▲．4．根据如图所示的伪代码，当输入分别为2，3时，最后输出的的值为▲．5．从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个

2、的两倍的概率是▲．6．某老师从星期一到星期五收到的信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差▲．7．已知，则的值为▲．8．在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于、两点，则线段长的最小值是▲．9．函数（，，是常数，，）的部分图象如图所示，则的值是▲．2110．已知，是夹角为的两个单位向量，，，若，则实数的值为▲．11．已知实数，函数，若，则的值为▲．12．在平面直角坐标系中，已知点是函数的图象上的动点，该图象在处的切线交轴于点，过点作的垂线交轴于点，设线段的中点的纵坐标为，则的最大值是▲．13．设，其中成公比为的等比数列，成公差为1

3、的等差数列，则的最小值是▲．14．设集合，，，，若，则实数的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在中，角的对边分别为．（1）若，求的值；（2）若，，求的值．16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，平面平面，，，分别是的中点．求证：（1）直线平面；21（2）平面平面．17．（本小题满分14分）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重

4、合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点．设AE＝FB＝x（cm）．（1）某广告商要求包装盒的侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）某厂商要求包装盒的容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于两点，其中点在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，连接，并延长交椭圆于点．设直线的斜率为．（1）当直线平分线段，求的值；（2）当时，求点到直线的距离；（3）对任意，求证：

5、．2119．（本小题满分16分）已知是实数，函数，，和是和的导函数．若在区间上恒成立，则称和在区间上单调性一致．（1）设，若和在区间上单调性一致，求实数的取值范围；（2）设且，若和在以为端点的开区间上单调性一致，求的最大值．20．（本小题满分16分）设为部分正整数组成的集合，数列的首项，前项的和为，已知对任意整数，当时，都成立．（1）设，，求的值；（2）设，求数列的通项公式．212121★此卷上交考点保存★姓名准考证号绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ注　意　事　项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1．本试卷

6、共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。参考公式：棱锥的体积，其中为底面积，为高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70

7、分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知集合，，则▲．2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取▲名学生．开始k←13．设，（i为虚数单位），则的值为▲．4．右图是一个算法流程图，则输出的k的值是▲．k←k+1Nk2－5k+4>05．函数的定义域为▲．Y6．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的21输出k等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是▲．结束（第4题）DABC7．如图，在长方体中，，，则四棱锥的体积为▲cm3．8．在平面直角

8、坐标系中，若双曲线的离心率（第7题）ABCEFD为，则m的值为▲．