数学人教版六年级下册鸽巢问题例1、例2

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1、鸽巢问题例1、例2教学内容：教材第68-70页例1、例2，及“做一做”的第1题，及第71页练习十三的1-2题。 教学目标： 1、知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。 2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。 3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。 教学重难点： 重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。 难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。 教学准备：课

2、件。 教学过程： 一、预习交流 二、合作探究： 1.教学例1.(课件出示例题1情境图） 思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？ 学生通过操作：发现规律→理解关键词的含义→探究证明→认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。 (1)操作发现规律：(2)通过吧4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有1鸽笔筒里至少有2支铅笔。 (2)理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。 (3)探究证明。 方法一：用“枚

3、举法”证明。 方法二：用“分解法”证明。把4分解成3个数。 由图可知，把4分解成3个数，与枚举法相似，也有4中情况，每一种情况分得的3个数中，至少有1个数是不小于2的数。 方法三：用“假设法”证明。 通过以上几种方法证明都可以发现：把4只铅笔放进3个笔筒中，无论怎么放，总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。 （4）认识“鸽巢问题”      像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。在这里，4支铅笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只

4、鸽子。 这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。 小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。 如果放的铅笔数比笔筒的数量多2，那么总有1个笔筒至少放2支铅笔；如果放的铅笔比笔筒的数量多3，那么总有1个笔筒里至少放2只铅笔…… 小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放2支铅笔。 （5）归纳总结： 鸽巢原理（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。   

5、  2、教学例2(课件出示例题2情境图） 思考问题：（一）把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢？（二）如果有8本书会怎样呢？10本书呢？ 学生通过“探究证明→得出结论”的学习过程来解决问题（一）。 （1）探究证明。 方法一：用数的分解法证明。 把7分解成3个数的和。把7本书放进3个抽屉里，共有如下8种情况： 由图可知，每种情况分得的3个数中，至少有1个数不小于3，也就是每种分法中最多那个数最小是3，即总有1个抽屉至少放进3本书。 方法二：用假设法证明。把7本书平均分成3份，7÷3=2（本）......1（本），若每个抽屉放2本，

6、则还剩1本。如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中，那么这个抽屉里就有3本书。 （2）得出结论。 通过以上两种方法都可以发现：7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。 学生通过“假设分析法→归纳总结”的学习过程来解决问题（二）（1）用假设法分析。 8÷3=2（本）......2（本），剩下2本，分别放进其中2个抽屉中，使其中2个抽屉都变成3本，因此把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。 10÷3=3（本）......1（本），把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。 （2）归纳总结：

7、  综合上面两种情况，要把a本书放进3个抽屉里，如果a÷3=b（本）......1（本）或a÷3=b（本）......2（本），那么一定有1个抽屉里至少放进（b+1）本书。      鸽巢原理（二）：古国把多与kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非0的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1)个物体。 三、达标测试 1、完成教材第70页的“做一做”第1题。 学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。2、完成教材第71页练习十三的1-2题。 学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。四、归纳总结 板书设计：鸽巢问题思考方法： 枚举法、分解法、假设法

8、 鸽巢原理（一）：如果把