几何中的中点、折叠讲义

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1、初中数学中的中点及折叠问题一、与中点有联系的：例题讲解：一、遇到中点找中点，构造中位线例1：如图1，，E、F分别为BC、AD的中点，射线BA、EF交于点G，射线CD、EF交于点H．求证：．二、遇到中点作中线，在直角三角形、等腰三角形、等边三角形中例2：如图2，△ABC中，，AD为高，E为BC的中点，求证：三、遇到中点倍长线段例3：如图3，在△ABC中，已知D为BC边中点，FD⊥ED于点D，交AB、AC于点F、E．求证：．四、综合例4、如图1P是线段AB上的一点,在AB的同侧作△APC和三角形BPD

2、,使PC=PA，PD=PB,∠AP=∠BPD,连接CD，点E,F,G,H分别是AC,AB,BD,CD的中点，顺次连接E,F,G,H（1）猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由（2）当点P在线段AB上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由(3)如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件不变，判断四边形EFGH的形状，说明理由课堂练习：1、在△ABC中，AB=5，AC=4，求BC上的中线AD的长的取值范围2、在△ABC中，A

3、B=AC，延长AB到D，使BD=AB，E为AB中点，连接CE、CD，求证：CD=2CEBCDEA3、在△ABC中，M为BC中点，AN平分∠BAC，AN⊥BN于N，且AB=10，AC=16，求MN的长BCMNEABCDFEAGNM4、四边形ABCD的对角线AC=BD，M、N分别是AD、BC的中点，MN与AC、BD交于F、G，AC、BD交于E，求证：EF=EG5、在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E、F分别是对角线AC、BD的中点，求证：EF⊥BDBCDFEA6、在Rt△ABC中，∠AC

4、B=90°，D是AB的中点，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，连接EF，BCDFEA求证：AB=2EF7、已知E是矩形ABCD的边CB延长线上一点，CE=CA，F是AE的中点，求证：BF⊥FDBCDFEA8、在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD的中点，EF∥AB交于点F。（1）求证：BF=AD+CFAEBCDF（2）当AD=1，BC=7，且BE平分∠ABC时，求EF的长二、图形折叠：例1如图，把矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，EC与AD相交于点F.（1）求证：△FA

5、C是等腰三角形；（2）若AB=4，BC=6，求△FAC的周长和面积.例2在梯形纸片中，，，将纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，折痕交于点，连结．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，试判断四边形的形状，并加以证明．例3．如图，已知△ABC中，∠CAB=∠B=30°，AB=23，点D在BC边上，把△ABC沿AD翻折使AB与AC重合，得△AB′D，则△ABC与△AB′D重叠部分的面积为（　　）A．　B．　C．　D课堂练习：1、如图，ABCD是边长为9的正方形，E是BC边上的一点，BE=1／2EC，

6、将正方形折叠，使点A与点E重合，折痕为MN，则S△ANE=．DCBAA’2、已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D是边AC上一点，连BD，若沿直线BD翻折，点A恰好落在边BC上，则AD：DC=．3、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，DC⊥BC，E为BC边上的点，将直角梯形ABCD沿对角线BD折叠，使△ABD△与EBD重合.若∠A=120°，AB=4，求EC的长．