立体几何部分讲义

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1、立体几何考点：1、直观图，三视图。2、几何体面积，体积计算。3、空间内平行，垂直关系的证明。4、空间向量法在几何体中求距离，求夹角以及证明中的应用。一、直观图（斜二测画法），三视图技巧：对于柱体，锥体，台体，球体的三视图以及切割图要熟练掌握。例1：已知某个集合体的三视图如图所示，求几何体的体积例2：已知正三角形ABC的边长为a，那么三角形平面直观图的面积为（）注：真实图形的面积和直观图的面积之比是应用：一个三角形在其直观图中对应一个边长为1的正三角形，求原三角形的面积为（）二、几何体表面积和体积棱柱的表面积：侧面积的展开面是矩形。圆柱的表面积：圆锥的表面积：球例3：已知球的半径为R，在球内

2、做一个内接圆柱，这个圆柱的底面半径与高为何值时，它的侧面积最大？并求出最大值例4：已知一格三棱锥的三视图如下所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的外接球的体积为______________例5：已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其内部有一个高为x的内接圆柱。1.求圆柱的侧面积2.当x为何值时，圆柱的侧面积最大。三、空间几何体平行和垂直关系线面平行判定：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则线面平行。性质：交线与平面外的直线平行（线线平行）面面平行判定：平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，则面面平行。性质：交线平行（线线平行）线面垂直判定：直线垂直于平面内的两条相交直

3、线，则线面垂直。性质：线线平行，线面平行（线线平行，线面平行）面面垂直判定：一个平面过另一个平面的垂线。性质：一平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面（线面垂直）四、空间内所成的角和距离，空间向量法。例6：正方体中，分别是的中点。1.求直线和直线所成角的大小。2.求二面角的正切值。空间向量法：法向量的求法1.设平面的法向量为2.找出平面内两条不共线的坐标3.根据法向量建立方程组4.解方程组，取其中一个解，得一个法向量的坐标。具体应用：1.空间向量求异面直线夹角。2.空间向量求线面角3.空间向量求面面角4.空间向量求具体5.空间向量证明平行，垂直空间向量求空间距离：求点到平面距离的步骤，设P

4、点到平面的距离Step1：求出平面的一个法向量Step2：找出从该点出发到平面的任一条斜线段所对应的向量Step3:解析几何一、点和线的关系1.倾斜角与斜率（为倾斜角）2.直线方程点斜式：斜截式：两点式：截距式：一般式：3.两直线关系平行：符号表示且垂直：符号表示或4.距离公式两点间距离公式：点到直线距离公式：点到直线的距离平行直线间的距离公式：和距离公式5.直线中的对称问题中心对称问题：设，对称中心为，则P关于A的对称点为二、圆的方程1.圆的方程标准方程：一般方程：，其中圆心为，半径为2.直线与圆的位置关系相交，相切，相离直线与圆联立方程组若，则直线与圆相交，则直线与圆相切，则直线与圆相

5、离若直线与圆相交，则直线被圆截的弦长以圆上一点为切点的切线方程为3.圆与圆的位置关系设两圆圆心分别为，半径为相离外切内切相交内含