人教版六年级下册《圆柱与圆锥之间的关系》

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1、圆柱与圆锥之间的关系【教材分析】本课是人教2013版小学《数学》六年级第三单元的最后一个知识点，也是最难理解和掌握的一个知识点，要掌握这个知识点，必须熟练地掌握了圆柱与圆锥的各方面的知识，为培养学生的空间想象力起了一定的铺垫作用。【教学目的】1.理解和掌握圆柱与圆锥之间的三种特殊关系：（1）当圆柱与圆锥等底等高时：V柱=3V锥V锥=V柱（2）当圆柱与圆锥体积相等，底面积也相等时：h柱=h锥h锥=3h柱(3)当圆柱与圆锥体积相等,高也相等时：S柱=S锥S锥=3S柱2.能用这三种特殊关系解决实际问题。【教学重

2、、难点】1.圆柱与圆锥之间的三种关系的推导过程。2.能用这三种特殊关系解决实际问题。【教具准备】课件；体积相等的两块橡皮泥、两枚相同的硬币。【教学过程】一、复习导入。师：同学们，你们还记得圆柱圆锥的体积公式吗？生1:圆柱的体积=底面积×高V柱=Sh生2：圆锥的体积=×底面积×高V锥=Sh师：好，这就是我们今天研究的知识：《圆柱与圆锥之间的关系》（板书课题）一、创设情景，善于发现。探究：圆柱与圆锥等底等高时，研究圆柱与圆锥体积之间的关系1、师：有谁记得圆锥的体积公式是由谁怎样推导得来的？（学生观看视频《圆锥

3、体积的推导过程》）师：由圆柱的体积公式推导出圆锥的体积公式，前提条件是什么？生1：圆柱与圆锥等底等高。师：当圆柱与圆锥等底等高时，你能说说它们体积之间的关系吗？生2:当圆柱与圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的。生3:当圆柱与圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。2、师：好，大家观察一下，今天研究圆柱与圆锥的体积、底面积、高这三个量中，刚才我们已经研究了：圆柱与圆锥底面积和高这两个量分别相等时，圆柱与圆锥体积之间的关系；那么圆柱与圆锥还会有哪两个量相等时，而另一种量在圆柱与圆锥之间会有什么关系呢？

4、（小组讨论后，学生汇报）生4：圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等，研究圆柱与圆锥之间的高的关系。生5：圆柱与圆锥的体积相等，高也相等，研究圆柱与圆锥之间的底面积的关系。三、初步感知，举例验证。探究：圆柱与圆锥体积相等，底面积也相等时，研究圆柱与圆锥高之间的关系师：好，下面让我们先研究“圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等，研究圆柱与圆锥的高之间的关系呢”。1、小组合作：动手做一做实验（一）：初步感知用体积相等的两块橡皮泥，分别揉搓成底面积相等的圆柱和圆锥，注意观察圆柱和圆锥的高。我的发现：。实验（二）：举例

5、验证圆柱和圆锥的体积都是18立方厘米，底面积都是9平方厘米，圆柱的高是（）厘米，圆锥的高是（）厘米。计算过程：我的结论：2、小组汇报：生6：我发现，当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆锥的高大于圆柱的高。生7：举例验证时，发现“圆柱和圆锥的体积都是18立方厘米，底面积都是9平方厘米，圆柱的高是（2）厘米，圆锥的高是（6）厘米。h柱=v柱÷sh锥=3v锥÷sh柱＝18÷9=2（厘米）h锥＝3×18÷9=6（厘米）h柱÷h锥=2÷6=或者h锥÷h柱=6÷2=3所以：当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时

6、，圆柱的高是圆锥的，或者圆锥的高是圆柱的3倍。（学生齐读）四、探究新知，合作交流。师：好，到这里，我们一共研究了圆柱与圆锥之间几种关系？还有哪种关系没有研究呢？探究：圆柱与圆锥的体积相等，高也相等，研究圆柱与圆锥之间的底面积的关系师：同学们猜一猜，结果会是怎样的呢？（小组讨论）生8：我根据上个实验，猜测：当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等，圆柱的底面积是圆锥的。生9：我猜测：当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等，圆锥的底面积是圆柱的3倍。师：那我们举例验证一下吧。1)圆柱和圆锥的体积都是12立方厘米，高

7、都是4厘米，圆柱的底面积是（）平方厘米，圆锥的底面积是（）平方厘米。2）从上题中得知：当圆柱与圆锥的体积相等，高也相等时，圆柱的底面积是圆锥的（），圆锥的底面积是圆柱的（）倍。生10：我们根据S柱=v柱÷h柱得出12÷4=3平方厘米，而S锥=3v锥÷h锥，得出：3×12÷4=6平方厘米。生11：S柱÷S锥=2÷6=，反过来S锥÷S柱=6÷2=3，所以结果是：当圆柱与圆锥的体积相等，高也相等，圆柱的底面积是圆锥的，或者圆锥的底面积是圆柱的3倍。师：到这里，我们一共研究了圆柱与圆锥之间几种关系？生：三种。师：

8、一边补充课题，一边问还有第四种吗？生：没有。师：圆柱与圆锥之间的这三个关系中，有一个吉祥的数字，是什么呢？为什么？生12：3字；因为圆柱与圆锥之间的这三个关系中，不是跟3有关，就是跟3的倒数有关。五、智勇闯关、挑战自我。（一）探究题：用数字1、2、3填表。相等的两个量S柱=S锥h柱=h锥V柱=V锥S柱=S锥V柱=V锥h柱=h锥研究问题Vhs圆柱圆锥圆柱与圆锥的差（二）认真读题，用心思考。1）把一个圆柱切削成一个最大的圆锥，已知