数学人教版六年级下册圆柱的体积公式推导

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第四课时:圆柱的体积(修改)主备人:陈声玲◆教材分析圆柱是一种含有曲面的几何体,给体积的认识和计算增加了难度。教材将本课学习安排在圆柱的认识和圆柱的表面积之后。本节课主要任务是探索圆柱体积的计算公式。学生在已掌握了圆柱的特征,会计算圆柱的侧面积、表面积,已初步理解长(正)方体的体积和容积的含义,掌握了长(正)方体的体积计算方法;这些知识都是学习圆柱体积的基础。教材结构层次清楚,让学生回忆求长(正)方体的体积计算公式及圆面积公式的推导过程,再提出把圆柱转化成已学过的长(正)方体图形来求出它的体积,使学生充分经历观察、比较、归纳、概括的过程,通过教具、媒体的演示,学生实践操作拼、摆推导出圆柱的体积计算公式v圆柱=sh,发展学生的空间观念和推理能力。◆学情分析高年级学生发现问题、解决问题能力逐步增强,这为学生的自主探究及合作学习创造了有利条件,他们已经掌握了一些几何知识,了解部分几何图形之间的转化方法。但学生的立体空间观念还不是完全成熟,形体之间的转化还有一定的困难。针对学生的实际,教学中我主要采用观察、比较、操作等方法。组织学生探索规律,归纳总结,体验知识的生成和形成。◆教学目标1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式,能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。2、初步学会用转化的数学思想和方法,解决实际问题的能力。3、渗透转化思想,培养学生的自主探索意识。◆教学重难点1、掌握圆柱体积的计算公式。2、圆柱体积的计算公式的推导。3、应用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。◆教学课时:1课时◆资源准备:圆柱体体推导积公式模型,多媒体课件。◆教学媒体选择分析表学习目标媒体类型使用方式媒体来源复习旧知多媒体课件复习铺垫自行搜集探究圆柱体积计算公式多媒体课件、圆柱模型演示交流,探究推导下载修改巩固练习多媒体课件练习强化自行搜集◆课题提炼点掌握圆柱体积的计算公式,应用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。◆教学过程一、复习旧知,导入新课。1、出示长方体和正方体图片,请同学们说说计算长方体和正方体体积的公式。2、回顾圆的面积公式推导过程。二、学习新知,探究圆柱体积计算公式。1、出示有关圆柱的一些实物图片,思考:怎样求它们的体积呢?2、出示自主学习要求,和同桌前后、交流。(1)、你准备把圆柱体转化成什么立体图形? (2)、你是怎样转化成这个立体图形的? (3)、转化以后的立体图形和圆柱体之间有什么关系?3、研究圆柱的体积公式的推导。(PPT动画演示或者实物演示。)(1)、采用圆的面积公式推导的方法将圆柱上底面平均分成若干份。(2)、按照上底面平均分成的若干份将圆柱切成若干扇形块。(3)、各自取一半得扇形片排成一排,把这些扇形块交叉拼接,拼接成一个近似长方体图形。(强调:把圆柱的底面平均分的份数越多,切拼成的立体图形越接近长方体。)(4)、研究转化以后的长方体和圆柱体之间有什么关系?(学生总结,教师板书。)长方体的体积=底面积×高 圆柱的体积=底面积×高 V=Sh4、圆柱的体积大小与什么有关?(1)、出示图1.讨论:a、橙色圆柱与蓝色圆柱谁的体积大?b、它们的什么条件是相同的?c、圆柱的体积大小与什么有关?(2)、通过演示得出结论。圆柱体的大小与底面积有关。高相等时,底面积越大的体积越大。(3)、出示图2.提问:将一个圆柱截成不相等的两段,哪个圆柱体积大?(4)、通过演示得出结论。当底面积相等时,高越长的体积越大。5、已知圆柱底面的半径(r)和高( h ),圆柱底面的直径(d)和高( h )或者圆柱底面的周长(c)和高( h ),推导圆柱的体积公式,用字母表示。V=πr2h,V=π(d÷2)2h或者V=π(C÷π÷2)2h(板书)。6、小结。我们把长方体、正方体、圆柱体这类立体图形统称为直柱体,它们的体积都是底面积乘以高。(V=sh)7、课堂练习。1. 一根圆柱形木料,底面积为75cm2 ,长90cm。它的体积是多少?2.李家庄挖了一口圆柱形水井,地面以下的井深10m,底面直径为1m。挖出的土有多少立方米?3. 一个圆柱的体积是80cm³,底面积是16cm2。它的高是多少厘米?三、巩固练习。测一测。1、填空。(1)、一个长方体和一个圆柱的体积相等,高也相等,那么它们的底面积( )。(2)、一根横截面面积是10平方厘米的圆柱形钢材,长是2米,它的体积是( )立方厘米。2、判断对错。(1)、圆柱体体积与长方体体积相等。(  )(2)、长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高的方法来计算。(  )(3)、圆柱体与长方体他们的底面积和高都相等,那么他们的体积也相等。( )(4)、圆柱体的底面积越大,它的体积越大。 ( )(5)、圆柱体的高越长,它的体积越大。( )3、求下面圆柱的体积。(只列式不计算。)(1)、底面积24平方厘米,高12厘米。(2)、底面半径 2 厘米,高 5 厘米。(3)、底面直径5分米, 高2分米。四、总结全文。说说本节课你有什么收获?五、课后拓展。用一张12cm,宽9cm长方形纸卷成一个圆柱体(接头不计),怎样卷它的体积最大?相差多少?(π取3)◆作业设计第28页练习五第1- 3题、6题。◆板书设计圆柱的体积长方体的体积=底面积×高 圆柱的体积=底面积×高 V=ShV=πr2h或者V=π(d÷2)2h或者V=π(C÷π÷2)2h◆教学反思
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