数学建模培训题 航空货运问题(改编自美赛倒煤台问题)点评解析

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1、点评：航空货运问题一、基本参数1、货机：假设均匀分布每天三架货机。2、工作时间5：00—20：00设置为t：[0，15]？每天货机到达时间：5：00—20：00；一工作组装满装卸场：6小时；一货机装满：3小时；装卸台的容量：1.5货机；3、费用系数：停机费（等待装货）：15000元/小时架一工作组：每小时9000元；二工作组：每小时12000元4、服务原则：假设先来先服务二、模型建立：概率计算模型（一）概率分布1、三架货机到达的时刻服从[0，15]上的均匀分布，则：密度函数：分布函数：2、设,,分别是首架货机到达时刻

2、、第一架与第二架间隔、第二架与第三架间隔，（1）的分布函数的密度函数：（2）其余两货机到达与第一个到达的货机的间隔在0到15-之间是均匀分布的于是：,；,，i=1,2的密度函数（3）第三架货机到达与第二个到达的货机的间隔在0和15--之间是均匀分布的，于是：的密度函数3、联合概率分布条件概率（A

3、B）公式联合概率分布：4、另：顺序统计量前个次序统计量的联合密度为:特别地，当时有……（二）优化模型模型：只要是优化必须给个优化模型！——如何调用、调用第二班、三班②目标——费用③——货机到达——随机——概率分布①——费用期

4、望值③约束——时间关系（1）决策变量：调用工作组（一、二个）与到达时间有关（2）目标：费用费用=工作组装装卸台+第一架停机费+第二架停机费+第三架停机费其中：第一架停机费受前一天工作状态影响，情形比较复杂，我们不直接讨论，而是用迟滞概率讨论代替。分别代表工作组装装卸台费用、第二架停机费、第三架停机费由于货机到达——随机——概率分布——费用期望值（3）模型费用期望值（每天的平均费用）最小：另：费用波动程度——方差：装卸台迟滞的概率：指在一天装船工作完成后，在第二天开始之前，未能将装卸台装满货物，这样就有可能为第二天的装

5、船工作造成损失，其计算方法为：在内，无迟滞。三、模型求解1、决策：制定规则（1）规则的选择：为什么要制定规则？规则1：无论任何情况，只使用一个工作组，而且在装货机前，装卸台必须卸满货。规则2：无论任何情况，都使用两个工作组，而且在装货机前，装卸台必须卸满。规则3：只使用一个工作组，在装货机前，装卸台应有足够的货物装满一架货机，如果没有货机等待装货，装卸台应继续补充货物，直到装卸台完全装满或是下一架货机到达。规则4：总是使用两个工作组，在装货机前，装卸台应有足够的货物装满一架货机，如果没有货机等待装货物，装卸台应继续补

6、充货物，直到装卸台完全装满或是下一架货机到达。规则5：如果装卸场上的贮量不足一架货机的负载，则调用两个工作组，否则只使用一个工作组。在装货机前，装卸台应有足够的货物装满一架货机，如果没有货机等待装货物，装卸台应继续补充货物，直到装卸台完全装满或下一架货机到达。*规则6：当货机到达时，如果装卸场上的贮量不足一架货机的负载，则调用两个工作组，否则只使用一个工作组。在装货机前，装卸台应有足够的货物装满一架货机，如果没有货机等待装货物，装卸台应继续补充货物，直到装卸台完全装满或下一架货机到达。*规则7：以一定的货机到达时间分

7、布来确定是否调用两个工作组，比如三架货机很晚还未到达，则调用两个工作组…………（2）一般说明规则1、2、3一定不是最优的停机费：15000元/小时架二班费：每小时12000元规则4、5不一定规则6计算比较麻烦规则7可操作性太差注：为使讨论简单，不放弃规则1、2、32、模型求解（1）（规则3）费用=工作组装装卸台+第二架停机费+第三架停机费假设：5：00装卸台已装满的费用公式：工作组装装卸台：第二架停机费：2+33+4积分区域第三架停机费=594580/9+20750/3matlab求出：jisuan1.m则：=210

8、.84（千元）方差：略装卸台迟滞概率不迟滞的范围迟滞概率为：Matlab：jisuan1.mp=0.5787——高！（2）规则四：类似(千元)（3）规则五：积分可以做，很麻烦：用计算机模拟简单一些迟滞概率的计算：（4）五种规则的结果：费用及标准差（以千元为单位）基本费额外费用均全部费用均迟滞概规则用值值标准差率11081552636957.60%212682208357.20%31081022116157.60%412660186477.20%5108681764721.50%3、结果分析：（1）规则5：所需费用最少

9、最优?但规则5迟滞第二天的概率比规则4要高得多，那么在长时间的运转后，规则5的迟滞费用与基本费用之和将超过规则4：可讨论（2）规则4：修改即当最后一架货机装满后，若我们只使用一个工作组，可以在第二天早上5：00之前可以装满装卸台，则只使用一个工作组，这样不增加迟滞到第二天的概率，还可以相应地减少基本费用。基本费用：(9+12)*6=126——(