《微积分初步》期末考试复习指导

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《微积分初步》期末考试复习指导一、 课程的考核说明考核对象:中央广播电视大学数控技术等专业的学生.考核形式:平时作业考核和期末考试相结合.考核成绩:满分为100分,60分为及格,其中平时作业成绩占考核成绩的30%,期末考试成绩占考核成绩的70%.考试范围:期末考试命题限定在《微积分初步》课程教学要求所指定的范围.考试目的:旨在测试学生对微积分初步课程所包含的数学基本知识的理解,以及运用所学习的数学方法解决实际问题的能力.  命题原则:在课程教学要求所规定的范围内命题,注意考核知识点的覆盖面,并在此基础上突出重点.  考试形式:期末考试采用闭卷笔试形式,卷面满分为100分,考试时间为90分钟.考试要求:考生不得携带除书写用具以外的其它任何用具. 参考教材:本课程的文字教材《微积分初步》(赵坚 顾静相主编,中央电大出版社出版) 参考资料:课程作业(四次),课程教学辅导文章、IP课件及课程期末复习指导.试题类型:单项选择题、填空题、计算题和应用题.单项选择题的形式为四选一,即在每题的四个备选答案中选出一个正确答案;填空题只要求直接填写结果,不必写出计算过程和推理过程;计算题和应用题要求写出演算步骤。四种题型分数的百分比为:单项选择题20%,填空题20%,计算题44%,应用题16%.二、课程的考核要求及典型例题一、函数、极限与连续 (一)考核要求1.了解常量和变量的概念;理解函数的概念;了解初等函数和分段函数的概念.熟练掌握求函数的定义域、函数值的方法;掌握将复合函数分解成较简单函数的方法.2.了解极限概念,会求简单极限.3.了解函数连续的概念,会判断函数的连续性,并会求函数的间断点.(二)典型例题1.填空题(1)函数的定义域是        . 答案:且.(2)函数的定义域是        .答案:(3)函数,则 . 答案:(4)若函数在处连续,则   .答案:(5)函数,则   .答案:(6)函数的间断点是       .答案:(7)     .答案:1(8)若,则     .答案:2.单项选择题(1)设函数,则该函数是( ). A.奇函数  B.偶函数  C.非奇非偶函数 D.既奇又偶函数答案:A(2)下列函数中为奇函数是( ).A. B. C. D.答案:C(3)函数的定义域为( ).A. B. C.且 D.且答案:D(4)设,则( )A.   B.   C.    D.答案:C (5)当( )时,函数在处连续.A.0    B.1 C.    D. 答案:D(6)当( )时,函数,在处连续.A.0    B.1 C.    D. 答案:B(7)函数的间断点是( )A. B. C. D.无间断点答案:A3.计算题 (1). 解:(2) 解: (3)解:二、 导数与微分(一)考核要求1.了解导数概念,会求曲线的切线方程.2.熟练掌握求导数的方法(导数基本公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则),会求简单的隐函数的导数.3.了解微分的概念,掌握求微分的方法.4.了解高阶导数的概念,掌握求显函数的二阶导数的方法.(二)典型例题1.填空题(1)曲线在点的切斜率是        .答案: (2)曲线在点的切线方程是         .答案: (3)已知,则=        .答案:=27((4)已知,则=        .答案:,=(5)若,则 .答案:2.单项选择题(1)若,则=(  ).   A. 2  B. 1  C. -1   D. -2答案:C(2)设,则(  ). A. B. C. D.答案:B(3)设是可微函数,则( ). A. B. C. D.答案:D 3.计算题 (1)设,求. 解: (2)设,求.解: (3)设,求.解: (4)设,求.解: (5) 设,求.解: (6) 设,求.解: =三、导数应用(一)考核要求1.掌握函数单调性的判别方法.2.了解极值概念和极值存在的必要条件,掌握极值判别的方法.3.掌握求函数最大值和最小值的方法.(二)典型例题1.填空题(1)函数的单调增加区间是     .答案:(2)函数在区间内单调增加,则应满足 . 答案:2.单项选择题(1)函数在区间是( ) A.单调增加   B.单调减少C.先增后减  D.先减后增答案:D(2)满足方程的点一定是函数的( ).A.极值点  B.最值点 C.驻点 D. 间断点答案:C(3)下列结论中( )不正确. A.在处连续,则一定在处可微. B.在处不连续,则一定在处不可导. C.可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D.函数的极值点可能发生在不可导点上.答案:A (4)下列函数在指定区间上单调增加的是( ). A. B. C. D.答案:B3.应用题(以几何应用为主)(1)某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器,问容器的底半径与高各为多少时可使用料最省?解:设容器的底半径为,高为,则其表面积为由,得唯一驻点,由实际问题可知,当时可使用料最省,此时,即当容器的底半径与高分别为与时,用料最省.(2)用钢板焊接一个容积为4的正方形的水箱,已知钢板每平方米10元,焊接费40元,问水箱的尺寸如何选择,可使总费最低?最低总费是多少?解:设水箱的底边长为,高为,表面积为,且有所以 令,得, 因为本问题存在最小值,且函数的驻点唯一,所以,当时水箱的面积最小. 此时的费用为 (元)(3)欲做一个底为正方形,容积为32立方米的长方体开口容器,怎样做法用料最
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