数学北师大版一年级下册1.5平方差公式的认识

《数学北师大版一年级下册1.5平方差公式的认识》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、课题第一章整式的乘除1.5平方差公式的认识课时安排《平方差公式》共分两课时，第一课时，主要是利用多项式乘法法则推导平方差公式，运用公式进行计算；第二课时，主要是了解平方差公式的几何背景，运用公式进行稍复杂的计算和数的简便运算.一、学情分析七年级上册，学生已经学过数的运算、字母表示数等内容，具备类比数的运算得到式的运算知识基础和基本方法.本章前面幂的运算、整式乘法等知识的学习，为本节课奠定了基础，提供可供类比得到新知识的方法.学生在七年级上学期，已经经历具体问题符号化的过程，积累自主探究、合作学习的经验，培养了一定的符号感和推理能力.同时在整式运算等相关知识的

2、学习过程中，学生经历了许多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识和从具体问题情境中抽象出数量关系和变化规律的能力.但学生的抽象思维能力、逻辑思维能力、数学符号化能力有限，理解平方差公式的推导过程和结构特点可能会有一定困难.所以教学中应尽可能多地让学生动手操作，突出平方差公式的探索过程，自主探索出平方差公式的基本形式，并用语言表述其结构特征，进一步发展学生的合情推理能力和合作学习能力.二、教学任务分析学生已经学过“有理数及运算”“字母表示数”“合并同类项”“去括号”“整式乘法”等内容，经历了实际问题符号化的过程，具有一定的符号感.平方差公式是在学生已经掌握了

3、多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，让学生经历从一般到特殊的过程.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便运算，而且为后续的因式分解、分式运算、解一元二次方程等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.基于此教材提出了本节课的具体学习任务：经历探索平方差公式的过程，了解公式的几何背景，并能运用平方差公式，进行简单的计算，以及实际问题的解决.根据本课内容的地位和作用确定教学目标.三、教学目标：1、知识与技能：经历探索平方差公式的过程，学生会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算，进一步发展学生符号感和推理能力.2、过

4、程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用.在平方差公式的推导过程中，通过学生对平方差公式特点的辨析，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想能力和有条理的表达能力.3、情感与态度：在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心.四、教学重点：让学生掌握平方差公式，会运用公式进行简单的乘法运算.五、教学难点：公式的推导，理解公式中字母的广泛含义.六、教学方法：引导自学、讨论法。七、教法与学法：1、公式的导出由师生共同完成。导出公式后让学生观察公式，找出公式的结构特征，教师纠正或补充，然后采用与公式对比形式来处理

5、简单的练习题目。对于例1，教师先引导学生找出公式中的a和b，师生再共同完成运算，接着练习例1的题型。在此基础上，再引导学生观察例2，由简单到复杂，培养学生处理问题、探究知识的能力。针对学生个体的差异情况，教师可补充另外解题思路，因材施教，然后再强化练习例2题型.2、学生在教师创设的情景中积极思考，逐步提高分析能力和归纳能力.八、教学活动设计第一环节复习旧知、引入新课提出问题，让学生回答多项式乘法法则（这里复习了多项式的乘法，为学生总结出公式作铺垫）1、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.符号表示：（m+b)(n

6、+a)=mn+ma+bn+ba2、两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？请你举例说明.第二环节探究规律、发现结论1、计算下列各题：（1）（x+2）（x－2）；（2）（1+3a）（1－3a）：（3）（x+5y）（x－5y）；（4）（y+3z）（y－3z）.观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？（在上一环节的基础上，引入形式特殊的多项式乘以多项式，使学生在计算过程中发现规律，体会规律的一般性，提出自己的猜想，并尝试用数学语言进行描述.）2、验证猜想学生通过计算能够初步感受结果的规律性——“平方差”形式，但仅仅这样就总结、得到结论，部分学生难免心存疑惑，因此让

7、学生自己再举一些类似的多项式相乘的情形，并计算验证自己的猜想.学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件.这样就让学生经历从特殊到一般的探究结论的过程，从而验证猜想，得到规律.3、计算(a+b)(a−b)。请让一名学生到电子白板上板演，其他学生在下面做.得到：(a+b)(a−b)=a2–ab+ab-b2=a2−b2提问：（1）(a+b)(a−b)乘开后是几项？（2）这些项合并后又是几项？（3）(a+b)(a-b)的最后结果是几项？这样的结果是什么形式？引导学生分析并作出正确回答.教师在学生回答的基础上师生总结：

8、(a+b)(a−b)乘开后是四项，四项合并为两项a2