专升本高等数学模拟试题13

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1、专升本《高等数学》模拟试卷十三（2009）一、单选题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的序号填入题后括号内）1.设幂级数的收敛半径为3，则幂级数的收敛区间为（不包括区间端点）（）2.在下列广义积分中，收敛的是（）3.设连续，，则（）4.曲线与轴所围成部分的面积为（）5.已知当时，与是等价无穷小，则（）12346.设平面与直线平行，则()54327.如果的一个原函数是，那么()8.定积分()9.，则求该积分时正确做法为（）10．设函数与，其中一个是偶函数，一个是奇函数，则必有()1

2、1.设（，为正整数），则（）012.二元函数在点处（）连续，偏导存在连续，偏导不存在不连续，偏导存在不连续，偏导不存在13.已知收敛域为，则的收敛域是（）14.设，则（）15.要使函数（为自然数）在处导函数连续，则()01216.常微分方程是（）一阶方程二阶方程三阶方程二阶线性方程17.微分方程的通解是()18.函数在点处的两个偏导数都存在，则()在点一定连续在点一定不连续在点是否连续和两个偏导数值有关和在点是否连续无关19.由方程所确定的隐函数的导数为（）20．若在处收敛，则此级数在处()条件收敛绝

3、对收敛发散敛散性不确定21.已知，则在处（）极限存在但不连续连续但不可导可导可导且导数也连续22.在点连续，在点不连续，则在点（）一定连续一定不连续可能连续，也可能不连续无法判断23.若存在，且，则（）1224.改变积分顺序后为（）25.（）26.若，则下列各式中不成立的是（）二、填空题27.直线平行于平面的充要条件为_____________。28.微分方程的通解为__________。29.函数由方程确定，则________________。30.极限___________________。31.

4、当时，与等价，则。32.函数的极值点是。33.微分方程的特解应设为。34.极限。35.设，则_____________。36.由方程确定的隐函数的偏导数_________。37.曲线的凸区间为_________。38．设，则_________。39.微分方程的通解为____________。40.与轴交点处的法线方程为____________。三、计算题41.求，其中是由直线及轴围成的区域。42．求。43.设，其中为可微函数，求。44.求微分方程的通解。四、应用和证明题45.过作抛物线的切线，求（1）

5、切线方程；（2）由抛物线、切线以及轴所围平面图形的面积；（3）该平面分别绕轴、轴旋转一周的体积。46．甲乙两城位于一直线型河流的同一侧，甲城位于岸边，乙城离河岸40公里，乙城在河岸的垂足离甲城50公里，两城计划在河岸上合资共建一个污水处理厂，已知从污水处理厂到甲乙两城铺设排污管的费用分别为每公里500元和700元，问污水处理厂建在何处，才能使铺设排污管的费用最省？47.设函数在闭区间上连续，且，证明：在开区间上至少存在一点，使得。