数学培优讲义(2)

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1、2011年普通高中提前招生试卷理科综合（数学）一、选择题（本题共30分，每小题6分）1、已知是方程的两根，且，则的值等于（）A．－5B.5C.-9D.92、如图,点B是线段AC的中点,过点C的直线与AC成60°的角,在直线上取一点,使∠APB=30°,则满足条件的点有几个()A.3个B.2个C.1个D.不存在（第3题）（第4题）（第2题）3.如图,直线与双曲线交于两点,则的值为()A.-5B.-10C.5D.104.已知二次函数的图象如图所示,记,则与的大小关系为()A.B.C.D.、大小关系不能确定x+2y=25．将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正

2、方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为，第二次掷出的点数为，则使关于的方程组只有正数解的概率为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共30分，每小6分）6.如图，7根圆柱形木棒的横截面圆的半径均为1，则捆扎这7根木棒一周的绳子长度为。7.若关于x的不等式的解是,则关于的不等式的解是_____________8.如图，在平面直角坐标系中，为原点，四边形是矩形，A（10，0），C（0，3），(第8题)点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标是。（第6题）（第9题）9.如图，射线AM，BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作B

3、E的垂线AC分别交BE，BN于点F,C，过点C作AM的垂线CD，垂足为D，若CD＝CF，则。10.若是二次函数的图象上的两点,且，则当时，的值为。（用a,b,c的式子表示）一、解答题（本题共60分，每题15分）11、已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAC＝∠D，点E、F分别在BC、CD上，且∠AEF＝∠ACD，试探究AE与EF之间的数量关系。（1）如图1，若AB＝BC＝AC，则AE与EF之间的数量关系是什么；（2）如图2，若AB＝BC，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出猜想，并加以证明；（3）如图3，若AB＝kBC，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出猜想

4、不用证明。12.（1）请在图①的正方形ABCD内，画出使∠APB＝90°的一个点P，并说明理由。（2）请在图②的正方形ABCD内（含边），画出使∠APB＝60°的所有的点P，并说明理由。（3）如图③，现在一块矩形钢板ABCD，AB＝4，BC＝3，工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的△APB和△CPD钢板，且∠APB＝∠CPD＝60°，请你在图③中画出符合要求的点P和P。图①图②图③13、(09年河北省中考试题)（12分）如图13－1至图13－4，⊙均作无滑动滚动，⊙、⊙均表示⊙与线段AB、BC或弧AB相切于端点时刻的位置，⊙的周长为，请阅读下列材料：①如图13－1，⊙从

5、⊙的位置出发，沿AB滚动到⊙的位置，当AB＝时，⊙恰好自转1周。②如图13－2，∠ABC相邻的补角是n°,⊙在∠ABC外部沿A－B－C滚动，在点B处，必须由⊙的位置转到⊙的位置，⊙绕点B旋转的角∠=n°,⊙在点B处自转周。解答以下问题：⑴在阅读材料的①中，若AB＝2，则⊙自转周；若AB＝，则⊙自转周。在阅读材料的②中，若∠ABC＝120°，则⊙在点B处自转周；若∠ABC＝60°，则⊙在点B处自转周。⑵如图13－3，△ABC的周长为，⊙从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙自转多少周？⑶如图13－4，半径为2的

6、⊙从半径为18，圆心角为120°的弧的一个端点A（切点）开始先在外侧滚动到另一个端点B（切点），再旋转到内侧继续滚动，最后转回到初始位置，⊙自转多少周？14、在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（－1，0），如图所示：抛物线经过点B。（1）写出点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若三角板ABC从点C开始以每秒1个单位长度的速度向轴正方向平移，求点A落在抛物线上时所用的时间，并求三角板在平移过程扫过的面积。（4）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，

7、求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案：一、选择题1~5：CBBCD二、填空题6、7、8、（4，3）（1，3）（9，3）9、10、三、解答题11、（1）AE＝EF（2）猜想：（1）中结论没有发生变化，即仍然为AE＝EF（过点E作EH∥AB，可证△AEH≌△FEC）（3）猜想：（1）中的结论发生变化，为AE＝kEF12、(1)如图①，点P为所求（2）如图②，圆上实线部分弧EF为所求②③（3）如图③，点、为所求13、（1）（2）⊙共自转了()周（3）⊙一共自转了7圈14、（1）B（－3，1）（2）（3）略（4