数学必修2立体几何复习题

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1、立体几何综合练习题1.已知等边△ABC的边长为1，那么△ABC的平面直观图△A‘B，C，的面积为（）2.设长方体的长，宽，高分别为,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）3.已知高为3的直棱柱的底面是边长为1的正三角形（如图所示），则三棱锥的体积为（）4.某几何体的三视图如图所示，当取最大值时，几何体的体积为（）5.正方体的内切球与外接球的体积之比为（）6．若圆锥的表面积是，侧面展开图的圆心角是，则圆锥的体积是7、若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其表面积等于8.把3个半径为的铁球熔成一个底面半径为

2、的圆柱，则圆柱的高为9.在正方体中，为棱与的中点，则异面直线与所成角的余弦值是10.如图，二面角的大小是，线段所成的角为，则与平面所成的角的正弦值是11.设是空间三条直线，给出以下判断：（1）若，（2）若与异面，与异面，则与异面；（3）若分别在两个相交平面内，则这两条直线不可能平行.其中正确的是（填序号）12，（如图）在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积。13如图，在四棱锥，底面是矩形，，分别是中点。(1)证明：，（2）求三棱锥。14.如图，在棱长为2的正方体中，是的中点，求直线与平面所

3、成的角的正切值15如图，在三棱柱中，每个侧面均为正方形，D为底边的中点，为侧棱的中点。（1）求证：；（2）求证：;(3)求直线与平面所成角的正弦值。16如图，在正三棱柱中，底面边长为2，D为BC的中点，三棱柱体积（1）求三棱柱的侧面积；（2）求异面直线所成角的余弦值。17.如图PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，分别是AB，PD的中点，（1）求证：（2）求证：平面PCE⊥平面PCD；（3）求四面体PEFC的体积。