数学广角--数与形结合二

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1、《数学广角---数与形结合二》教案设计【教学内容】教科书第108页的例2，以及相应的练习题。【教学目标】1．重视“数”“形”之间的联系,引导学生探究数”“形”之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。2.使学生在初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时，体验到数学的极限思想。3.在巩固练习时，充分利用教材习题，引导学生在解决问题时能举一反三地运用所学，使学生的解题能力得到培养。【教学重难点】重点：借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。难点：体验到数学的极限思想。【教具准备】教具：PPT课件【教学过程】一、复习导入。1．课件出示：计算

2、下面各题。+=+=+=++=运用规律解决问题。①1＋3＋5＋7＝(　　)　②1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝(　　)③____________________＝92计算出结果。你发现了什么？2.出示课题：数与形结合之二。二、探究新知。(1)课件出示例2。(2)观察、试算、发现规律。①师（出示例2）：观察这个算式你能发现什么规律？生1：从左往右看这些分数越来越小。生2：这些分数的分子都是1，分母都是偶数。生3：从第二个数开始，每个数是前一个数的。师：算式右边省略号表示什么意思？你准备怎样计算这道题？生：意思是按照这样的规律写下去，加数有无数个。我准备先求出前两个加数的和，再用和去加第

3、三个加数，得数再去与第四个加数相加，依此类推。学生尝试进行计算。②分步算一算，你有什么发现？师：谁再来说说你加到了第几个加数，得数是多少？学生汇报，板书：       师：观察这些算式的得数，你有什么发现？生1：得数的分子与分母相差1。生2：得数的分子与分母都越来越大，说明等分的份数越来越多，取的份数也越来越多，分子比分母只少一份。 生3：如果一直加下去，等号右边的分数会越来越接近1。师：有同学提出这些分数不断加下去，总和会越来越接近1，有没有道理呢？除了依靠计算来理解，我们还可以画图来帮助思考，现在就请同学们在草稿上通过画图来说明。 (3)数形结合，验证规律。①引导验证：你发现的

4、规律成立吗？请结合图示进行验证。②汇报、交流。a．结合圆的面积验证：用一个圆的面积表示单位“1”，则原算式可表示为：（结合学生汇报，用课件 展示)生1：我画的是用一个圆形表示“1”，先取它的一半就是圆的 ,再取剩下部分的一半就是这个圆的，接着又取剩下部分的一半就是这个圆的 ，往后又再取剩下部分的一半，这样每次都取走剩下部分的一半，没有取的空白部分就越来越小，几乎看不到了，而取走部分几乎占满了一个整圆。b．结合线段图验证：用一条线段表示单位“1”，则原算式可表示为：（结合学生汇报，用课件 展示)生2：我画的是用一条线段表示“1”，先把它平均分成两份，在左边表示出线段的 ，剩下的部分我

5、又平均分成两份，在靠左的部分表示出线段的，后面的线段都照这样的方法分别表示出线段的           ……越往后剩下的线段越短，最后就接近是整条线段了。 (4)明确结论。师：听了同学们的汇报，从同学们画的这些图中我们可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。 (5)交流对用“数形结合”的方法解决问题的感悟。对于这种借助画图来帮助我们理解问题的方法，你有什么感受？生：有些问题通过画图，解决起来更直观。三、巩固练习(课件出示）。1.一条马路长200m，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点出发。当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点。然后小狗返回与小亮相向而行，

6、遇到小亮以后再跑向终点，到达终点以后再与小亮相向而行……直到小亮到达终点。小狗从出发开始，一共跑了多少米？2.你能用所学知识解决下列问题吗？++++……=3.小林、小强、小芳、小兵和小刚5人进行象棋比赛，每2人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小芳下了2盘，小兵下了1盘。请问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？四、课堂总结通过本节课的学习，你学会了哪些解决问题的方法？学生活动，汇报。师：在我们解决数学问题时，常用的数学方法中数形结合思想是最直观也是最美妙的。数和形有着十分密切的联系，在一定条件下可以互相转化，互相渗透。正如我国著名数学家华罗庚所说，数缺形时少直观，形少数

7、时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。五、作业布置：第111页练习二十二，第2题、第3题、第5题。六、【板书设计】数与形数形结合　形象直观