数学广角-数形结合

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1、大济中心小学课堂教学设计表2014年秋季NO:16课题名称数学广角——数与形学科　数学授课班级六2授课时数1课时设计者陈丽霞时间2014-12-30　教材分析  数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与行结合起来解决问题可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。教材突出探索规律、应用规律的编排意图。不管是数还是形，都突出对其规律的探索。在利用数形解决问题的过程中积累基本的活动经验，培养基本的数学思想。学情分析数与形相结合的例子在小学教材中比比皆是。有的时候，是图形中隐含着数的规侓，可利用数的规侓

2、来解决图形的问题。有时候，是利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实，让人一目了然。小学生思维的抽象程度还不够高.经常需要借助直观模型来帮助理解。设计理念本课时的教学内容是“数与形”。教学从观察、分析例1中图与算式的关系入手，引导学生探究算式左边的加数与大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数的关系，发现“数”“形”之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。教学例2时，从观察抽象的算式特点开始，先通过简单的计算找到得数规律，再借

3、助多种几何图形直观验证计算过程及结果，使学生在初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时，体验到数学的极限思想。在巩固练习时，充分利用教材习题，引导学生在解决问题时能举一反三地运用所学，使学生的解题能力得到培养。教学目标1、使学生通过自主研究发现图形中隐藏着的书的规侓，并会应用所发现的规侓。2、使学生会利用图型来解决一些有关的问题。3、使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合`、归纳推理、极限等基本的数学思想。教学重、难点具体内容解决措施教学重点：借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。探究发现

4、“数”“形”之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。教学难点：体验到数学的极限思想。直观验证，举一反三课前准备多媒体课件，完全相同的小正方形纸卡若干教学流程一、问题导入。1．课件出示问题。小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800m远的公园健身中心，用时20分钟。妈妈到了健身中心后直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟。然后，小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸走回家中，用了15分钟。上面几幅图哪幅是描述妈妈离家的时间和离家距离的

5、关系？哪幅是描述爸爸的？哪幅是描述小兰的？2．学生讨论、回答。(图2是描述妈妈的，因为妈妈在健身中心没停留；图1是描述小兰的，因为她回家路上用了5分钟；图3是描述爸爸的)3．揭示课题。借助图形不但能帮我们直观了解小兰离家时间与离家距离的关系，还可以帮我们解决复杂的代数问题，这节课我们就来研究“数与形”。设计意图：通过解决与图形有关的数学问题，使学生关注图形与数学的关系，在调动学生学习的积极性的同时，为新知的学习作铺垫。二、探究新知1．教学例1。(1)课件出示例题。看图，把算式补充完整。1＝()21＋3＝

6、()21＋3＋5＝()2(2)看图与算式，总结发现。①观察、讨论。仔细观察，看一看上面的图形和算式左边有什么关系？②汇报发现。发现一：算式左边的加数的个数与对应的大正方形中每行(或每列)的小正方形的个数相同；发现二：算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和。发现三：算式左边的加数和正好等于大正方形中每行(或每列)的小正方形个数的平方。[算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和，正好是每行(或每列)小正方形个数的平方](3

7、)运用规律解决问题。(可借助学具摆一摆)①1＋3＋5＋7＝()2(1＋3＋5＋7＝42)②1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝()2(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72)③____________________＝92(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝92)2．教学例2。(1)课件出示例题。(2)观察、试算、发现规律。①观察算式中加数的特点，你有什么发现？(从第二个数开始，每个数是前一个数的)②分步算一算，你有什么发现？(发现加下去，等号右边的分数越来越接近1)(3)数形结合，验证规律。①引导

8、验证：你发现的规律成立吗？请结合图示进行验证。②汇报、交流。a．结合圆的面积验证：用一个圆的面积表示单位“1”，则原算式可表示为：b．结合线段图验证：用一条线段表示单位“1”，则原算式可表示为：(4)明确结论。(5)交流对用“数形结合”的方法解决问题的感悟。(数形结合的方法把抽象的代数问题形象化，使其直观、简洁、易懂)设计意图：教学时，观察、讨论相结合，引导学生借助不同的几何图形解决例题中的代数问题，使学生在理解、掌握例题中数与形关系的基础