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时间:2019-09-12
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1、全等三角形的判定一、选择题1.小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块,如图①②③,他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃,你认为应带( )A.①B.②C.③D.①和②【答案】C.【解析】解带③去可以利用“角边角”得到全等的三角形.故选C.2.如图,已知:∠A=∠D,∠1=∠2,下列条件中能使△ABC≌△DEF的是( )A.∠E=∠BB.ED=BCC.AB=EFD.AF=CD【答案】D.【解析】添加AF=CD,∵AF=CD,∴AF+FC=CD+FC,∴AC=FD,在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF(ASA),故选D.3.下列关于两个三角形全等的说法:①三
2、个角对应相等的两个三角形全等;②三条边对应相等的两个三角形全等;③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等;④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等.正确的说法个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B.【解析】①不正确,因为判定三角形全等必须有边的参与;②正确,符合判定方法SSS;③正确,符合判定方法AAS;④不正确,此角应该为两边的夹角才能符合SAS.所以正确的说法有两个.故选B.4.在△ABC和△AˊB′C′中,已知∠A=∠A′,AB=A′B′,在下面判断中错误的是( )A.若添加条件AC=A′C′,则△ABC≌△A′B′C′B.若添加条件BC=B
3、′C′,则△ABC≌△A′B′C′C.若添加条件∠B=∠B′,则△ABC≌△A′B′C′D.若添加条件∠C=∠C′,则△ABC≌△A′B′C′【答案】B.【解析】A,正确,符合SAS判定;B,不正确,因为边BC与B′C′不是∠A与∠A′的一边,所以不能推出两三角形全等;C,正确,符合AAS判定;D,正确,符合ASA判定;故选B.5.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,∠A=20°,AB上一点D使AD=BC,过点D作DE∥BC且DE=AB,连接EC,则∠DCE的度数为( )A.80°B.70°C.60°D.45°【答案】B.【解析】如图所示,连接AE.∵AE=DE,∴∠ADE=
4、∠DAE,∵DE∥BC,∴∠DAE=∠ADE=∠B,∵AB=AC,∠BAC=20°,∴∠DAE=∠ADE=∠B=∠ACB=80°,在△ADE与△CBA中,,∴△ADE≌△CBA(ASA),∴AE=AC,∠AED=∠BAC=20°,∵∠CAE=∠DAE﹣∠BAC=80°﹣20°=60°,∴△ACE是等边三角形,∴CE=AC=AE=DE,∠AEC=∠ACE=60°,∴△DCE是等腰三角形,∴∠CDE=∠DCE,∴∠DEC=∠AEC﹣∠AED=40°,∴∠DCE=∠CDE=(180﹣40°)÷2=70°.故选B.6.如图:AB=AC,∠B=∠C,且AB=5,AE=2,则EC的长为(
5、 )A.2B.3C.5D.2.5【答案】B.【解析】在△ABE与△ACF中,∵,∴△ABE≌△ACF(ASA),∴AC=AB=5∴EC=AC﹣AE=5﹣2=3,故选B.二、填空题.7.如图,AB=AC,要使△ABE≌△ACD,依据ASA,应添加的一个条件是.【答案】∠C=∠B.【解析】添加∠C=∠B,在△ACD和△ABE中,,∴△ABE≌△ACD(ASA).8.如图,AB∥CF,E为DF中点,AB=20,CF=15,则BD= 5 .【答案】5.【解析】∵AB∥FC,∴∠ADE=∠EFC,∵E是DF的中点,∴DE=EF,在△ADE与△CFE中,,∴△ADE≌△CFE,∴AD=CF
6、,∵AB=20,CF=15,∴BD=AB﹣AD=20﹣15=5.9.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,BC=5,则BD=.【答案】5.【解析】∵∠ABD+∠3=180°∠ABC+∠4=180°,且∠3=∠4,∴∠ABD=∠ABC在△ADB和△ACB中,,∴△ADB≌△ACB(ASA),∴BD=BC=5.10.如图,要测量一条小河的宽度AB的长,可以在小河的岸边作AB的垂线MN,然后在MN上取两点C,D,使BC=CD,再画出MN的垂线DE,并使点E与点A,C在一条直线上,这时测得DE的长就是AB的长,其中用到的数学原理是:.【答案】ASA,全等三角形对应边相等 .【解析】∵AB⊥MN
7、,DE⊥MN,∴∠ABC=∠EDC=90°,在△ABC和△EDC中,,∴△ABC≌△EDC(ASA),∴DE=AB.11.如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AD∥BC,对角线AC、BD相交于点O,则图中的一对全等三角形为.(写出一对即可)【答案】△ABC≌△ADC.【解析】△ABC≌△ADC,理由如下:∵AB∥DC,AD∥BC,∴∠BAC=∠DCA,∠DAC=∠BCA,在△ABC与△ADC中,,∴△ABC≌△ADC(ASA),∴AB=DC,BC=DA,在△ABO与△CDO中,,∴△ABO
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