质点运动的描述

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1、1第1章质点运动学2一、　参考系　质点为描述物体运动而选的标准物。1参考系2质点一般情况下，物体各部分的运动不相同，在运动的过程中大小、形状可能改变，这使得运动问题变得复杂。某些情况下，物体的大小、形状不起作用，或者起次要作用，可以忽略其影响——简化为质点模型。3在实际问题中，一个物体是否可以当作一个质点，不是根据它的大小，而是看它的大小和形状在所研究的问题中是否可以忽略。质点：具有一定质量而没有形状和大小的理想物体。4物体能否抽象为质点，视具体情况而定．地——日间距：1.5×108km地球半

2、径：6.37×103km太阳地球把物体视为质点这种抽象的研究方法，在实践上和理论上都是有重要意义的。5二、位置矢量　运动方程1位置矢量*为定量地描述质点的位置和位置变化，有时须在参考系上建立一个坐标系。在直角坐标系中，在时刻，质点在坐标系里的位置可用位置矢量来表示，简称位矢。6*位置矢量是从坐标原点指向质点所在位置的有向线段。位矢包含两方面信息：质点P相对参考系固定点O的方位；质点P相对参考系固定点O的距离大小。7方向：大小：*82运动方程P质点在运动,位置在变化，位置矢量必定随时间在变化。位

3、置矢量是时间的函数。在直角坐标系中质点的运动方程9质点的运动学方程，它给出了质点运动的轨迹,也给出了质点在任意时刻所处的位置。分量式从上式中消去参数得质点运动的轨迹方程．101位移平面运动:BA三、位移　路程质点位置的变化可用表示，称作在时间内质点的位移矢量，简称位移。11BA位移是从质点所在初位置指向末位置的有向线段。位移既表示质点位置变更的大小(点A与点B之间的距离)，又表示这种变更的方向(点B相对于点A的方位)。12二维运动:BA三维运动:132路程()从P1到P2：路程(3)位移是矢量，

4、路程是标量．位移与路程的区别(1)两点间位移是唯一的．(2)一般情况．只有在质点作单方向直线运动时，它们才相等。14注意的意义不同．，，15四、速度1平均速度在时间内，质点位移为BAsD大致描述运动质点在某段时间内平均运动快慢情况。质点的平均速度16平均速度是矢量，大小决定于位移的模与时间间隔的比值；方向与位移矢量方向相同。平均速度的大小和方向在很大程度上依赖于所取时间间隔的大小。当使用平均速度来表征质点运动时，总要指明相应的时间间隔。平均速率是标量,等于单位时间内所通过的路程。平均速率17平均

5、速率和平均速度的区别：（1）标量与矢量；（2）数值上不一定相等，曲线运动时。沿闭合曲线运行一周，则质点的平均速度等于零，而相应的平均速率却不等于零。平均速率与平均速度的关系和路程与位移的关系相似。182瞬时速度（简称速度）如果t→0，平均速度的极限就表示质点某一时刻真实速度，此极限即质点运动的瞬时速度。时间间隔越短，运动的变化就越不明显，平均速度就越接近于质点某一时刻真实速度。19瞬时速度等于质点的位置矢量对时间的微商。所说的物体运动速度,通常指它的瞬时速度。若质点在三维空间中运动，其速度20

6、当时,速度方向切线向前速度大小瞬时速率为t→0时平均速率的极限，简称速率。速率等于速度的大小，总是正值。21如果已知质点运动速度与时间的函数关系，代入上式积分可算得位移。质点从t0到t时间内完成的位移，可对上式在此时间内积分，即可得位移的微分形式根据速度的定义式质点的位移公式22一运动质点在某瞬时位于位矢的端点处，其速度大小为（A）（B）（C）（D）注意讨论231平均加速度B与同方向反映速度大小和方向随时间变化快慢的物理量五、加速度A是速度大小的变化和方向的变化共同引起的。242(瞬时)加速度

7、25加速度大小加速度方向曲线运动指向凹侧直线运动说明：矢量性瞬时性相对性26求导求导积分积分质点运动学两类基本问题一、由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；二、已知质点的加速度以及初始速度和初始位置,可求质点速度及其运动方程．27消去参数t，可得轨道方程为例1-1设质点的运动方程为,式中r的单位为m(米)t的单位为s(秒).求:(1)质点的轨道方程；(2)质点从t11s到t22s时间内的位移；(3)t22s时的速度和加速度(1)由题意得(2)t11s和t22s时，

8、解位移为28位移大小为位移与x轴之间的夹角为(3)速度为t22s时速度大小为29速度与x轴之间的夹角为加速度为其方向沿着x轴方向.t22s时加速度的大小为30解由题意可知为，试求t2s时质点的速度和位置.例1-2已知一质点由静止出发，它的加速度将以上两式分离变量,然后积分31质点速度方程为则t=2s时质点速度为又因为将以上两式分离变量,然后积分32质点的运动方程为则t=2s时质点的位置为例题1-3如图所示，一个热气球以lm·s－1的速率从地面匀速上升，由于风速的影响，气球的水平速度随着上升