《分式方程的应用》教学设计

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1、《分式方程的应用》教学设计一、内容和内容解析1.内容利用分式方程解决实际应用问题。2.内容解析1.列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同，不同点是，解分式方程必须要验根.一方面要看原方程是否有增根，另一方面还要看解出的根是否符合题意.原方程的增根和不符合题意的根都应舍去。2.列分式方程解应用题，一般是求什么量，就设所求的量为未知数，这种设未知数的方法，叫做设直接未知数.但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为未知量，而是设另外的量为未知量，这种设未知数的方法叫做设间接未知数。基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：列分式方程解应用题.本节课的教

2、学难点是：根据题意，找出等量关系，正确列出方程.二、教材解析《分式方程的应用》新人教版数学八年级下册第十五章第三单元第二课时的内容，是建立在整式方程应用基础上的学习；分式方程与实际生活紧密联系，更能充分体现数学的科学性，体现数学的应用价值，能帮助学生从数量关系角度更准确清晰地认识、描述和把握现实世界，使学生完善知识结构，提高计算能力，获得必需的数学能力。分式方程是中考的热点内容，也有一定的难度。很多学生有应用题恐惧症，一见到应用题就本能地不做，为此我从学生心理上给他想办法，找等量关系是学生解应用题的第一步可以从一些常规题目，分类型的给学生做，不断总结解题方法和思路，学生的

3、心理压力会减小，直到人人能接受的过程。分式方程可以从“时间等量关系”和“工作总量为1”等几个方面进行专门的训练。三、目标和目标解析1.目标 （1）使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力；（2）通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。2.目标解析达成目标（1）的标志是：学生知道列分式方程解应用题的步骤（审、设、列、解、验、答），并能较好的完成题目给予的任务安排，根据个人实际水平很好的解决自己能解决的问题。目标（2）是“内容所隐含的思想方法”，学生需根据自身的实际情况有所体会，并在老师的合理引导下提高数学思维能力

4、。四、教学重、难点重点：列分式方程解应用题 难点：根据题意，找出等量关系，正确列出方程五、教学问题诊断分析1.教学设计中，对于例3，引导学生依据题意，找到三个等量关系，并用两种不同的方法列出方程；对于例4，引导学生依据题意，用三种不同的方法列出方程.这种安排，意在启发学生能善于从不同的角度、不同的方向思考问题，激励学生在解决问题中养成灵活的思维习惯.这就为在列分式方程解应用题教学中培养学生的发散思维提供了广阔的空间.2.教学设计中体现了充分发挥例题的模式作用.例3是行程问题，其中距离是已知量，求速度(或时间)；例4是工程问题，其中工作总量为已知量，求完成工作量的时间(或工

5、作效率).这些都是运用列分式方程求解的典型问题.教学中引导学生深入分析已知量与未知量和题目中的等量关系，以及列方程求解的思路，以促使学生加深对模式的主要特征的理解和识别，让学生弄清哪些类型的问题可借助于分式方程解答，求解的思路是什么.学生完成课堂练习和作业 ，则是识别问题类型，能把面对的问题和已掌握的模式在头脑中建立联系，探求解题思路.3.通过列分式方程解应用题数学，渗透了方程的思想方法，从中使学生认识到方程的思想方法是数学中解决问题的一个锐利武器.方程的思想方法可以用“以假当真”和“弄假成真”两句话形容.如何通过设直接未知数或间接未知数的方法，假设所求的量为x，这时就把

6、它作为一个实实在在的量.通过找等量关系列方程，此时是把已知量与假设的未知量平等看待，这就是“以假当真”.通过解方程求得问题的解，原先假设的未知量x就变成了确定的量，这就是“弄假成真”.六、教学过程设计 （一）课前复习巩固知识问题1解分式方程的思路是什么？解分式方程的一般步骤是什么？1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.2、解这个整式方程.3、把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.4、写出原方程的根.试一试师生活动：给予学生一定的思考空间，交流讨论，体会对题意的分

7、析和理解是建模的基础，并认识到现实世界中的等量关系是错综复杂的.设计意图：通过几个问题的预设，引导学生对以前所学知识有一个简单回顾。给学生设置疑问，激发学生学习兴趣，为后面的学习做好准备。（二）导入新课展开学习问题1引例：甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x－6）个零件，依题意得：师生活动：找等量关系：甲用时间=乙用时间经检验X=18是原分式方程的根,且符合题意。由x＝18得x－6=12